Interpolation

['Jey]

Bonsoir,

J'ai un ensemble de points issu d'une certaine fonction que je ne connais pas, et je cherche à retrouver cette fonction le plus précisément possible.

Comment puis-je faire ?

La fonction est visiblement de type parabolique dont ça ne devrait pas être trop compliqué, mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Dans mes outils, j'ai les polynômes d'interpolation de Lagrange, ceux de Tchebychev, mais je n'en ai jamais vraiment fait d'utilisation pratique (j'ai vu sur le net un truc qui faisait intervenir la matrice de Van Der Monde mais j'ai pas très bien compris le principe).

Merci !
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, tes points sont bien de lR²? Est ce des valeur exactes ou approchées?

Si c'est des valeurs exactes et qu'elles sont sur une parabole alors tu peux utiliser L'interpolation de Lagrange en ne prenant que 3 points mais alors si ce sont des points de valeurs arrondies ou alors qui ne sont pas exactement sur une parabole, utilise aussi Lagrange pour avoir le polynôme puis ensuite tente de le projeter orthogonalement sur lR²[X] par le produit scalaire (intégrale du produit si je ne me trompe pas) entre l'inf et le sup des abscisses de tes points. Ceci te donnera la parabole la plus proche du polynôme de Lagrange possible mais je doute de son efficacité car à mon avis elle risque (à cause des effets de divergence de plus trop ressembler à ton nuage de points) ou alors interpole par lagrange 3 points par 3 points (si il sont suffisamment bien alignés sur la parabole que tu prévois) et fait la moyenne de toutes ces paraboles celle ci ne passera en aucun points mais elle devrait être globalement proche de tes résultats.

Pour Lagrange à trois points cela te donne pour :



Par ordinateur ça peut aller vite.

Il y a sûrement de meilleures méthode mais en utilisant l'interpolation je ne connais que çà et encore
RoBeRTo

[bongo1981]

Ou une méthode du moindre carré.
Etant donné que tu sais que c'est une parabole, alors tu as son équation = y = ax²+bx+c
Il te faut trouver les 3 paramètres afin de minimiser une fonction (cette fonction se trouve être la distance par rapport à cette parabole).

['Jey]

Merci Roberto, c'était des valeurs exactes de R² et effectivement ça va assez vite par ordinateur.

Bongo, cette méthode ne marcherait sans doute pas, puisque bien que la courbe est d'allure parabolique, elle n'est pas forcément du 2e degré (j'ai oublié de préciser que je ne l'étudiais que sur R+).
Mais ton allusion à cette méthode m'a forcé à chercher plus d'info dessus, et ça s'est avéré très intéressant donc merci.

[A voir en vidéo sur Futura]