Bonjour,
J'ai un problème sur un exercice à propos des équation différentielles et des méthodes multipas. Je suis bloquée, alors si quelqu'un veut bien me donner un petit coup de main, ça serait vraiment super sympa!
Voilà la consigne:
On considère l'équation différentielle:
y'=f(t,y(t)), t appartient à [0,T]
y(o)=y0
On suppose que f est suffisamment régulière et vérifie la condition de Lipschitz:
quelque soit t dans [0,T], et quelque soit y,z dans R, |f(t,y)-f(t,z)|<= L*|y-z|
On pose h=T/N, tn=nh et on notera yn l'approximation de y(tn) au temps tn.
Soit P le polynôme d'interpolation de degré 2 qui prend les valeurs fp= f(tp,yp) aux points tp, p=n, n-1, n-2.
1) Donner l'expression de P en utilisant la formule de Newton régressive.
J'ai trouvé:
P(t)= fn+s(fn-fn-1) + (s(s+1)/2)*(fn-2fn-1+fn-2)
2) On considère la méthode multipas définie par:
yn+1 - yn-1= Intégrale de tn-1 à tn+1 de P(E)dE
Ecrire ce schéma sous la formulation habituelle des méthodes multipas.
Mon problème c'est que je n'arrive pas à passer de la formulation de P avec les f (trouvée à la question 1) à la formulation d'une méthode multipas avec des y et des f.
Quelqu'un peut-il m'éclairer un peu s'il vous plaît?
Merci d'avance de m'accorder un peu de temps et d'aide!
Angelive
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