démonstration formule

**369** · 22/02/2011, 11h56

bonjour,
pouvez vous m'expliquer la démonstration de cette formule?
soit E1 et E2 deux sev de E
dim(E1+E2)=dimE1 + dimE2- dim (E1 inter E2)
pour la démonstration,
on a pris un supplémentaire E'1 de (E1 inter E2) dans E1 pourquoi
Dans la suite on dit qu'on déduit facilement E1+E2=E'1+E2 comment trouve t on ca?

merci de votre aide

**Tiky** · 22/02/2011, 12h42

Tu as $\text{[math]}$ . Tu sais donc que :
$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ . Alors il existe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ . Mais tu peux aussi décomposer $\text{[math]}$ grâce à la somme directe précédente. Tu sais qu'il existe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ .
Finalement on $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . On a bien $\text{[math]}$ . L'inclusion inverse se montre facilement.

Ensuite on a clairement :
$\text{[math]}$

En effet, on a $\text{[math]}$ . Ils sont en somme directe.

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