Demonstration formule optique

[laws]

Bonjour a tous,

j'ai cette formule d'optique a retrouvé et je ne sais pas du tout par ou commencer. Pourriez vous m'aider, ou au moins m'aider a débuter parce que je vois vraiment pas comment faire.

Un rayon laser arrive sur la face dépolie d'une plaque de plexiglas en un point I. Le rayon traverse le plexiglas et frappe la face arrière de la plaque de plexiglas. Il y a réflexion totale (1) sur ce dioptre lorsque l'angle formé par rapport a la normale est supérieur a l'angle limite, angle pour laquelle il y a réfraction (2) (réfraction si l'angle est inférieur a l'angle limite).
L'angle formé par rapport a la normale lorsque le rayon arrive sur la face arrière du plexiglas est responsable du phénomène que l'on peut observer lorsqu'on effectue cette expérience, a savoir qu'il se forme autour du point I un cercle sombre de rayon phi.

Fomule a démontrer:

n= racine de (1+(16e²/ phi²))
littéralement ca donne: n egale racine de (1+ le quotient de 16 fois e² sur phi au carré)
n= indice de la plaque de plexiglas
e=epaisseur de la plaque
phi= rayon du cercle sombre de centre I

Merci pour votre aide.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Faites un dessin.
Tracez le premier rayon qui subit une réflexion totale. Calculez le rayon 'r' de la zone dans laquelle les rayons ne subissent pas de réflexion totale. Sortez 'n' de la relation.
Quelle est la relation entre 'r' et le phi de l'énoncé?
Substituez 'r' par sa relation avec phi. Vous avez ce que l'on vous demande.

En fait, contrairement à ce qui dit l'énoncé, il n'y a pas de cercle sombre autour de I, car la lumière se réfléchit aussi quand la réflexion n'est pas totale. Avant que la réflexion soit totale, elle est presque totale et le passage entre les deux zones est imperceptible.
Au revoir.

[laws]

Merci pour votre aide. Je vais voir ce que je peux faire, pas sur que ca aboutisse. Merci

[Chip]

En fait, contrairement à ce qui dit l'énoncé, il n'y a pas de cercle sombre autour de I, car la lumière se réfléchit aussi quand la réflexion n'est pas totale. Avant que la réflexion soit totale, elle est presque totale et le passage entre les deux zones est imperceptible.

Non, le passage est tout à fait évident... Tellement évident que c'est utilisé dans certains réfractomètres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Non, le passage est tout à fait évident... Tellement évident que c'est utilisé dans certains réfractomètres.

Re.
Des refractomètres utilisent la refraction totale (comme celui de Abbe, je crois).
Quel est le réfractomètre qui utilise la géométrie du problème?
A+

[laws]

La formule est censé me donner l'indice du milieu, et non pas de trouvé le rayon du cercle "sombre". Phi désigne justement le rayon de ce cercle.
Le premier rayon pour lequel il y a reflexion totale arrive avec une incidence de Il (angle limite) par rapport a la normale. Pour un angle inférieur a Il, il y a refraction, pour un angle superieur a Il, relexion totale. J'ai fait un schéma, mais je vois pas comment faire apparaitre l'épaisseur de la plaque. Donc en gros, le galère un peu...
Merci pour votre aide.

[LPFR]

La formule est censé me donner l'indice du milieu, et non pas de trouvé le rayon du cercle "sombre". Phi désigne justement le rayon de ce cercle.
Le premier rayon pour lequel il y a reflexion totale arrive avec une incidence de Il (angle limite) par rapport a la normale. Pour un angle inférieur a Il, il y a refraction, pour un angle superieur a Il, relexion totale. J'ai fait un schéma, mais je vois pas comment faire apparaitre l'épaisseur de la plaque. Donc en gros, le galère un peu...
Merci pour votre aide.

Re.
Suivez les indications que je vous ai données.
Regardez bien le 'r' dont je vous parle. Il a une relation avec les angles et l'épaisseur.
A+

[Chip]

Avec de la lumière polarisée peut-être?

Ce n'est pas nécessaire. Avec de la lumière non polarisée et un indice de 1.5 (celui du plexiglas, approximativement), la transmission vers l'air passe de 0.5 à 0 sur une variation d'angle d'incidence de 0.4°. C'est très brusque, on ne peut pas dire que le passage d'une zone à l'autre est "imperceptible".

Des refractomètres utilisent la refraction totale (comme celui de Abbe, je crois).

Oui.

Quel est le réfractomètre qui utilise la géométrie du problème?

Je n'en connais pas, mais l'effet dont il est question ici est la réflection totale, et ça c'est utilisé dans nombre de réfractomètres, comme dit au-dessus.

[LPFR]

Ce n'est pas nécessaire. Avec de la lumière non polarisée et un indice de 1.5 (celui du plexiglas, approximativement), la transmission vers l'air passe de 0.5 à 0 sur une variation d'angle d'incidence de 0.4°. C'est très brusque, on ne peut pas dire que le passage d'une zone à l'autre est "imperceptible".
Oui.
Je n'en connais pas, mais l'effet dont il est question ici est la réflection totale, et ça c'est utilisé dans nombre de réfractomètres, comme dit au-dessus.

Bonjour Chip.
Effectivement, la puissance réfléchie varie rapidement près de la réflexion totale. Mais on ne peut pas qualifier ce qui se forme autour de "I" de cercle sombre.
Voici les résultats du calcul de Pr, la puissance par unité de surface réfléchie relative pour le cas du plexiglas. t1 et t2 sont les angles d'incidence et de transmission.

 Cliquez pour afficher

Champ électrique parallèle a la surface
pour 0,5 degrés:
t1 = 0.7210 t2 = 1.4307 Pr=0.6076

t1 = 0.0000 t2 = 0.0000 Pr=0.0400
t1 = 0.0500 t2 = 0.0750 Pr=0.0403
t1 = 0.1000 t2 = 0.1503 Pr=0.0412
t1 = 0.1500 t2 = 0.2261 Pr=0.0428
t1 = 0.2000 t2 = 0.3026 Pr=0.0452
t1 = 0.2500 t2 = 0.3802 Pr=0.0485
t1 = 0.3000 t2 = 0.4593 Pr=0.0531
t1 = 0.3500 t2 = 0.5402 Pr=0.0592
t1 = 0.4000 t2 = 0.6238 Pr=0.0675
t1 = 0.4500 t2 = 0.7108 Pr=0.0791
t1 = 0.5000 t2 = 0.8026 Pr=0.0955
t1 = 0.5500 t2 = 0.9011 Pr=0.1200
t1 = 0.6000 t2 = 1.0102 Pr=0.1593
t1 = 0.6500 t2 = 1.1380 Pr=0.2305
t1 = 0.7000 t2 = 1.3106 Pr=0.4015

Champ magnétique parallèle à la surface
pour 0,5 degrés:
t1 = 0.7210 t2 = 1.4307 Pr=0.3180

t1 = 0.0000 t2 = 0.0000 Pr=0.0400
t1 = 0.0500 t2 = 0.0750 Pr=0.0397
t1 = 0.1000 t2 = 0.1503 Pr=0.0388
t1 = 0.1500 t2 = 0.2261 Pr=0.0373
t1 = 0.2000 t2 = 0.3026 Pr=0.0351
t1 = 0.2500 t2 = 0.3802 Pr=0.0322
t1 = 0.3000 t2 = 0.4593 Pr=0.0286
t1 = 0.3500 t2 = 0.5402 Pr=0.0243
t1 = 0.4000 t2 = 0.6238 Pr=0.0192
t1 = 0.4500 t2 = 0.7108 Pr=0.0135
t1 = 0.5000 t2 = 0.8026 Pr=0.0074
t1 = 0.5500 t2 = 0.9011 Pr=0.0019
t1 = 0.6000 t2 = 1.0102 Pr=0.0003
t1 = 0.6500 t2 = 1.1380 Pr=0.0137
t1 = 0.7000 t2 = 1.3106 Pr=0.1084

Cordialement,

[LPFR]

Re.
Je viens de faire la manip et, effectivement, on remarque très bien la frontière.
A+