démonstration formule de Héron
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

démonstration formule de Héron



  1. #1
    invitee9563338

    démonstration formule de Héron


    ------

    Bonjour,
    à chacune de mes recherches de démonstration de la formule de Héron sur le net, j'ai eu comme résultat la démonstration qui se base sur le théorème d'Al Kashi. D'un point de vu historique j'ai du mal a comprendre. Ce que je voudrais c'est avoir la démonstration de Héron lui-même, voir celle, 2 ou 3 siècles auparavant, d'Archimède. Car je vois difficilement comment ces derniers auraient pu faire appel à un théorème qui n'apparaîtra qu'au 14eme siecle.

    Donc ma question, comment Héron est-il arrivé à sa formule :
    S²=p(p-a)(p-b)(p-c)

    Merci d'avance, pour vos réponses.

    -----

  2. #2
    invitec317278e

    Re : démonstration formule de Héron

    La démonstration que tu cherches est géométrique, je te conseille alors de chercher "démonstration géométrique héron" sur google.

  3. #3
    invitea3eb043e

    Re : démonstration formule de Héron

    Une manière simple : on projette B en H sur AC et on emploie le théorème de Pythagore dans BCH et on trouve que
    a² = (b - AH)² + BH² = (b - AH²) + c² - AH²
    et ça donne a² = b² + c² - 2 b.AH qui n'est évidemment rien d'autre qu'Al Kashi.
    Ensuite l'aire est le demi-produit b.BH donc S² = b²(c² - AH²)/4
    On élimine AH² entre les équations et on trouve l'équation de Héron.
    On n'a jamais parlé de sinus, cosinus ou Al Kashi, seulement de Pythagore mais ça revient évidemment au même.

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : démonstration formule de Héron

    La formule de Héron était déjà conne par Archimède, la preuve originale est exposée dans ce document.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee9563338

    Re : démonstration formule de Héron

    Merci, infiniment !

    Vous êtes géniaux sur ce forum, continuez comme ça.

Discussions similaires

  1. Probleme avec Héron et sa formule ...
    Par invitee5a9ca61 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 11/12/2008, 08h16
  2. Démonstration de formule de pH
    Par invite436605ae dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 21/10/2007, 13h29
  3. Aire d'un triangle quelconque : formule de Héron oubien Al Kaschi ?
    Par philname dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 22/05/2007, 02h18
  4. Exercices:Formule de Héron
    Par inviteb093eafb dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 18/04/2007, 16h44
  5. petite question voir si j'ai faux formule heron
    Par invite51192ae5 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 22/10/2006, 21h13