dénombrement ou classement?

[Jon83]

Bonjour!

Un petit problème qui me semblait simple mais sur lequel je bute...

Soient des entiers dans [-1000; 1000] tels que

.

Montrez que l'on peut trouver un sous-ensemble non vide des dont la somme est nulle.

Faut-il classer, dénombrer, ???
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[invitedb1946d2]

Par récurrence ça devrait bien marcher !!

[Jon83]

Par récurrence ça devrait bien marcher !!

Je ne vois pas de loi héréditaire ???

[invitedb1946d2]

Je pensais à montrer que pour n entiers naturels donnés appartenant à tels que

Ta propriété est verifiée. Tu inities avec a₀,a₁,a₂ qui est aisée à verifiée et pour etablir la recurrence tu scindes tes sommes en 3.

Tu vois ce que je veux dire ?

Aprés, il est tout à fait envisageable que je me trompe et que ce soit faux mais sur le papier ça a l'air de bien marcher.

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

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Je présume (mais je chipote peut-être) qu'il s'agit de

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[Jon83]

Je présume (mais je chipote peut-être) qu'il s'agit de

.

Désolé, je me suis trompé dans l'énoncé: les et on somme bien de 1 à 2000....

[danyvio]

Je n'ai pas réfléchi plus loin, mais est-il possible de raisonner par l'absurde :
Supposons qu'il n'existe pas de sous ensemble non vide dont la somme serait nulle ? Alors ... (fin provisoire de mon intense réflexion