dernière question de mon DM

[invite53fdae58]

Bonsoir à tous,

Je suis au dernier exercice de mon DM (après 4h de travail) et je suis bloqué à la question suivante:

Dans le plan complexe, on considère les points A(1) et B(-1). Soit F l'application du plan complexe privé de O dans lui-même, définie par M' = F(M)si z' = -1/ z barre où z' est l'affixe de M'.

*Soit E d'affixe ei pi/3 et E' son image par F. Déterminer l'affixe de E' sous forme exponentielle puis sous forme algébrique. --> je trouve -1/2 +iV3/2 soit ei 2pi/3 mais je ne suis pas sur du tout....

*Soit (C1) le cercle de centre o et de rayon 1. déterminer le transformé de (C1) par F. ---> je n'y arrive pas

Il y a d'autres questions mais comme elles sont similaires je devrait y arriver en voyant la méthode avec ces 2 questions là.
Merci à tous d'avance !
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

De mon côté pour E', j'ai trouvé E'(-e^i*pi/3) soit E'(-1/2 -i*sqrt(3)/2)

Pour l'image du cercle, il faut traduire en complexe, soit |z|=1.
et en posant z = x+i*y, tu trouves, si je ne me suis pas trompé, F(z)=-(x+i*y)=-z (à l'aide de |z| = sqrt(x²+y²) = 1).

See ya.
Duke.

[indian58]

Pour la deux, passe en notation exponentielle.