moyenne arithméthique

[invite56f88dc9]

Bonjour.
Dans les exemples suivants, on utilise à tort la moyenne arithmétique et on demande de les corriger:

Soient un carré de côté 3 et un carré de côté4.
Alors la somme des aires de ces deux carrés est égale à deux fois l'aire d'un carré de côté 3.5 Où est l'erreur ?

Un article a augmenté de 30% l'an dernier et de 10% cette année. L'augmentation moyenne annuelle est donc de 20 %.
(pour cet exemple j'arrive à la conclusion que l'augmentation après 2 ans est de 1.43x mais après...)
Merci de bien vouloir m'aider.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Soient un carré de côté 3 et un carré de côté 4.
Alors la somme des aires de ces deux carrés est égale à deux fois l'aire d'un carré de côté 3.5 Où est l'erreur ?

Ben, 3²+4² ne fait pas 3,5² ! (Pythagore)

Un article a augmenté de 30% l'an dernier et de 10% cette année. L'augmentation moyenne annuelle est donc de 20 %

x*(1+0,3)*(1+0,1) n'est pas égal à x*(1+0,2), non ?

Duke.

[invite3bc71fae]

La moyenne arithmétique s'utilise quand la fonction qui transforme les réels de départ est affine. Or la première fonction est une fonction carrée, il faut utiliser la moyenne géométrique.

[invite3bc71fae]

Pour le deuxième, c'est pareil:

1,3 x 1,1 = 1.43 OK

Pour savoir quelle est l'augmentation annuelle, tu prends la racine carrée et tu obtiens environ 1,1958 donc l'augmentation annuelle est d'environ 19,58 %.

Attention, beaucoup d'entreprises qui proposent des crédits jouent sur la méconnaissance de la nature non linéaire des pourcentages d'augmentation pour faire miroiter des crédit hyperalléchant: méfiez vous des crédits exprimez en % par mois.

+5 % par mois = + 79,6 % par an

+10 % par mois = + 214 % par an.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56f88dc9]

J'ai cherché et je crois avoir trouvé.
(Car figurez vous que je m'étais endormi sur mon exo et le matin je trouve la solution, comme quoi la nuit porte conseil.)
Voici ce que j'ai trouvé : Soit x l'arête du carré que l'on cherche:
3²+4²=2x² d'ou x=racine(0.5(3²+4²)) x= 1.1958. (moyenne gémétrique)
et pour l'augmentation du prix je trouve 1.1958 du prix(moyenne quadratique comme le suggère Alchimist.
C'est bien ça ??.

[invite3bc71fae]

Oui, c'est quadratique pas géométrique dans la première question...

[invite56f88dc9]

merci.