Les "M...its" nombres complexes

[invitebfacd4f3]

Bonjour,
Je ne suis pas mathematicien alors il se peut que je ne soit clair.
Il y a quelque chose qui me titille avec les nombres complexes.
Il y a la partie reelle, et imaginaire. On peut les representer sur un plan, bref ils se comportent comme des vecteurs. Alors pourquoi s'obstinent-on a les utiliser et trainer je fameux "j" alors qu'on peut utiliser les vecteurs qui eux n'ont pas d'imaginaire???

C'est comme creer un concept qu'on peut remplacer par un autre! Alors pourquoi pas utiliser qu'un des 2 concepts?!

Surtout en physique ca me titille.

Merci
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[invitebfacd4f3]

En plus, dans les vecteurs, chacune des dimensions a son vecteur unitaire i, j, k quand il y a 3 dimensions. Pourquoi dans les nombres complexes on ne semble pas considerer le vecteur unitaire des reels alors que le vecteur unitaire j est considere pour la partie imaginaire? Bref moi je n'arrive pas a faire la distinction entre les vecteurs et les nombres complexes et l'utilite de l'un par rapport a l'autre?

Jespere que je vous ai pas trop melange!

[invite986312212]

bonjour,

tant que tu ne fais que des sommes, il n'y a en effet pas grande différence entre l'ensemble des nombres complexes et le plan vectoriel réel. La multiplication n'a pas vraiment d'équivalent dans la théorie des espaces vectoriels.

[invite4ef352d8]

Salut !

les nombres complexe c'est bien plus qu'un espace vectorielle ! tu peux multiplier deux nombres complexe (ce que tu ne peut pas faire avec des vecteurs) tu peux appliquer certaines fonctions à des nombres complexe (exp, sin, cosinus etc... ) en faire des polynomes etc... bref c'est beaucoup plus riche qu'un espace vectoriel.

en physique on s'en sert énormément, l'exemple le plus simple que me vient à l'esprit c'est la théorie des régimes sinusoidaux : pour étudier le comportement d'un circuit électrique dont le courant est une belle sinusoide (du courant alternatif quoi) il y a une methode très simple qui est de remplacer tout les dipole passif (condensateur bobine etc...) par une "résistance équivalente" à valeur complexe (on appelle cela l'impédance) et faire tout les cacules exactement comme si il n'y avait qu des résistances (sauf que toutes les valeurs considérer sont des nombres complexe... le courant et la tension ayant un argument correspondant à leur phase )

[A voir en vidéo sur Futura]