Similarité entre réponses d'un QCM

[fiatlux]

Bonjour! NE FUYEZ PAS!!!! (oui la question paraît longue mais en fait c'est qu'une petite question) (donc ne fuyez pas)

J'ai les réponses d'un QCM (113 questions dont 82 questions à 2 choix "soit A soit B" et 31 questions à 4 choix "soit C soit D soit E soit F"). Donc 1 et 1 seule réponse par question. 60 sujets ont répondu.
Les questions à 2 choix proposent toujours les même réponses A et B (par exemple oui ou non). De même, les questions à 4 choix proposent toujours les mêmes réponses C,D,E,F (par exemple pas d'accord, plutôt pas d'accord, plutôt d'accord, tout à fait d'accord).

Les questions à 2 choix sont pour la plupart sans rapport entre elles, mais pas toutes. Il y a quelques paires de questions qui sont sans doute corrélées (car il s'agit par exemple de la même question posée légèrement différemment). Idem pour les questions à 4 choix: la plupart n'ont aucun rapport, sauf certaines qui en ont à coup sûr un, ou peut-être un sans qu'on s'y attende.

Ma question c'est : comment savoir si deux questions sont corrélées ? Personnellement je pensais par exemple décrire chaque réponse de question par un vecteur à 2 ou 4 dimensions du style:
v=[22,38] signifie 22 ont répondu A et 38 B à cette question.
v=[12,34,4,10] signifie 12 ont répondu C, etc.., 10 ont répondu F.
Pour mesurer la similarité, j'ai pensé prendre la distance euclidienne entre les vecteurs. Plus elle est petite, plus les réponses sont similaires. Mais c'est là le problème: 2 questions peuvent n'avoir aucun rapport et pourtant avoir plus ou moins les mêmes réponses... Et comment dire si 2 questions si significativement proches? On peut dire "tiens, elles ont une distance de 4, c'est peu", mais 7 c'est peu aussi, etc...

En gros: comment pouvoir dire chiffres à l'appui que les réponses à telle question sont corrélées à celles de telle autre question ?

Toute explication/idée est bienvenue Merci.
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[invite986312212]

bonjour,

la corrélation se mesure sur les données individuelles, pas sur la table de contingence (nombres de réponses de chaque type). Tu vas dire que deux questions sont corrélées si les personnes qui y répondent ont tendance à répondre de la même manière, il te faut donc avoir les réponses individuelles. Cela dit, tu as des données discrètes et le coefficient de corrélation linéaire n'est pas la mesure appropriée dans ce cas. Tu pourrais utiliser le Chi-2 empirique par exemple.

[fiatlux]

Merci pour la réponse !

Tu vas dire que deux questions sont corrélées si les personnes qui y répondent ont tendance à répondre de la même manière, il te faut donc avoir les réponses individuelles.

Ah mais bien sûr, je suis vraiment trop c**

Cela dit, tu as des données discrètes et le coefficient de corrélation linéaire n'est pas la mesure appropriée dans ce cas.

Mais par exemple pour les questions oui-non, je remplace les oui par des 1, les non par des -1. Pour 1 question, j'ai un vecteur de 1 et de -1 de longueur 60 (nb de sujets). Idem pour une autre question. Si je fais genre le produit scalaire entre les deux, un score grand indique une grande corrélation, un score environ nul un non-corrélation, un score grand et négatif un corrélation inverse, non? C'est en fait plus ou moins le principe de la similarité en cosinus (sauf que dans ce cas-là on normalise encore la réponse, mais le principe est à peu près le même) : http://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity

Tu pourrais utiliser le Chi-2 empirique par exemple.

Euh... j'ai regardé là: http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_du_%CF%87%C2%B2
Je dois avouer que je vois pas très bien lequel des tests possible il faudrait appliqué. Tu aurais un mini-exemple ?