forme quadratique !

[ichigo01]

Salut à tous !

J'ai besoin d'aide sur un exercice :

On définie une application q de E dans R (E est un R-e.v de dimension finie) qui vérifie :
(1)
On suppose de plus que pour tout l'application qui à associe est continue

Il faut montrer que q est une forme quadratique.

J'ai essayé de montrer que la forme polaire associé est bilinéaire symétrique et que

Il est évident que f est symétrique donc il suffit de montrer la linéarité par rapport à une variable :
et là je me bloque et même en utilisant la relation (1) je trouve rien !!

Pourtant, j'ai réussie à montrer que et

Et je ne vois pas à quoi la continuité peux me servir !!

Merci d'avance !
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[ichigo01]

Personne pour aider

[inviteaf1870ed]

De q(nx)=n²q(x) tu déduis que q(x/n)=1/n²q(x) et donc que pour tout rationnel q(rx)=r²q(x). La continuité te permet de passer à la limite et de vérifier l'égalité pour tout réel.

[NicoEnac]

Bonjour,

La question avait déjà été posée là

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

Bonjour,

La question avait déjà été posée là

Oui, je l'avais déjà consulté mais ça ne réponds pas à ma question !!!

Et je n'arrive pas à montrer : q(x/n)=1/n²q(x) !!

[invite1e1a1a86]

[ichigo01]

plus facile que ça :



Merci !!

[ichigo01]

Pour t rationnel et ensuite réel c'est facile mais pour montrer que q est une forme quadratique ce n'est pas fini :

Il faut montrer que :
est une forme bilinéaire symétrique !

Elle est symétrique, il reste donc à vérifier la linéarité à gauche par exemple, mais je n'y arrive pas !

quelqu'un aurait une petite indication ??

[ichigo01]

Je suis bloqué ! je n'arrive toujours pas à montrer que q est une forme quadratique !

[inviteaf1870ed]

Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit...e_polarisation

[ichigo01]

Merci beaucoup !

[ichigo01]

Salut !!

J'ai tout essayé et en effet, si je n'ai pas : ou bien :

Il est impossible que je montre que q est une forme quadratique !!

Je ne sais pas si il manque quelque chose à l'énoncé ou bien il existe une certaine astuce que je ne trouve pas

[invitec317278e]

m'enfin la démo est dans la page wiki citée par ericcc !

[ichigo01]

m'enfin la démo est dans la page wiki citée par ericcc !

wé, mais moi je n'ai pas dans l'énoncé !

[inviteaf1870ed]

Eux non plus !
Ils partent de vecteurs tels que q(x+y)= q(x)+q(y) et construisent une base avec cela. Relis bien la démo.
Une autre démo est ici : http://sciencestriviales.free.fr/Fic...nn-Jordann.pdf