Problème de DM de maths...

[invite2076b5ab]

Bonjour à tous !
Je suis nouveau ici et vous souhaite donc le bonjour !!
Voilà, j'ai un problème en Maths, je suis en seconde et j'ai un DM a faire ou je ne comprend malheuresement pas grand chose... et ce n'est pourtant pas faute d'avoir essayer...
Bien voilà le problème



Et la question est :

Démontrer que pour tout nombre entier naturel "n"
A = 192

J'ai bosser en tout 4 heures dessus et je n'y arrive toujours pas...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer se serait chouette !!!!
Merci d'avance
@++
Fixi
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[igor51]

bonsoir et bienvenue,

l'image, que tu as mis, est beaucoup trop petite, on ne peut pas la lire.
De plus qu'as-tu fait exactement? comment as-tu précédé?

+

[deep_turtle]

Il faut cliquer dessus pour avoir une version plus lisible...

Sinon pour une petite aide, il est probable que la fraction puisse se simplifier, si on te demande de montrer que A ne dépend pas de n. Reste à savoir comment !

[invite2076b5ab]

Il suffit de cliquer dessus pour l'agrandir
Personnellement, j'ai essayer de développer le numérateur puis le dénominateur mais sans succés... puis j'ai essayer une bonne vieille mise en facteur mais échec la également...je désespère...Einstein revient !!!!
@++
Fixi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33bf3f30]

Essaye de diviser cette équation par la meme équation mais avec n=n+1, tu devrais pouvoir sortir des termes de la parenthese pour simplifier d'un coup toute la fraction, normalement tu devrais obtenir 1 pour le rapport dest ermes que tu as sorti des parentheses, ca peut marcher (je dis ca a tout hasard, j ai pas trop réfléchi, et j ai un résumé d'anglais a faire pour demain )

Sinon tu peux aussi faire 8^n = 4^2n

Ca peut aussi être une récurrence a la con !

Quelques idées..

[milsabor]

oh non surement pas une récurence, si fixi est en seconde

[milsabor]

Alors en fait il faut que tu arrives à écrire autrement 8ⁿ⁺¹ +8ⁿ. Par exemple en développant un peu 8ⁿ⁺¹...
Pareil pour 4ⁿ-4^n-1

[ericcc]

Je pense qu'il est plus simple de mettre en facteur 8^n-1 au numérateur et 4^n-1 au dénominateur.
La fraction se simplifie immédiatement.

Par contre le résultat n'est pas A=192, il suffit de faire n=2 pour s'en convaincre

[inviteb85b19ce]

Par contre le résultat n'est pas A=192

Si, c'est bien le bon résultat.
(Ne pas oublier le carré au numérateur et le cube au dénominateur)

[ericcc]

Hum.....pour moi si n=2 on a :

8^n=64
8^n-1=8
4^n=16
4^n-1=4

A=(64+8)^2/(16-4)^3=72^2/12^3=5184/1728=3

Mais je peux me tromper

[inviteb85b19ce]

Ah! je vois... petite erreur dans ta formule : c'est

On met en facteur 8²ⁿ en haut et 4³ⁿ en bas et le tour est joué.

[yat]

Hum.....pour moi si n=2 on a :

8^n=64
8^n-1=8
4^n=16
4^n-1=4

A=(64+8)^2/(16-4)^3=72^2/12^3=5184/1728=3

Mais je peux me tromper

Tu n'as pas pris la bonne expression pour A dès le départ. Il y a un n+1 à l'exposant, pas un n-1.

Je trouve que tout se déroule de façon assez immédiate. Il ne faut pas oublier que , et le calcul va tout seul :

Factorise le en haut et le en bas. Tu te retrouves avec des constantes qui peuvent sortir des parenthèses et de la fraction.
Ensuite tu utilises la propriété ci-dessus pour inverser l'ordre des exposants, pour te retrouver avec une constante à l'exposant n en haut et une autre ( ) à l'exposant n-1 en bas. Tu vas vite voir une simplification par un truc qui est à l'exposant n-1, il te reste une constante, que tu multiplies par celle que tu as extraite au début.

EDIT : croisement avec Odie

[ericcc]

on ne doit pas avoir le même message de départ. Sur le doc joint par Fixi j'ai un n-1. De toutes façons on dit tous la même chose.

[yat]

on ne doit pas avoir le même message de départ. Sur le doc joint par Fixi j'ai un n-1. De toutes façons on dit tous la même chose.

Sur le doc joint par Fixi, il y a écrit ça :

.

Si tu vois autre chose, je pense que c'est tes yeux.

[ericcc]

En fait je viens de vérifier et il se passe un truc étonnant : si on clique sur le document il s'agrandit un peu et on voit le + de l'exposant. Si on reclique le signe + se transforme en -, d'où ma "vision".

Avec 8^n+1 on retrouve évidemment 192.

[yat]

En fait je viens de vérifier et il se passe un truc étonnant : si on clique sur le document il s'agrandit un peu et on voit le + de l'exposant. Si on reclique le signe + se transforme en -, d'où ma "vision".

Ah ouais, donc en fait c'est pas tes yeux, désolé.

Pour une petite explication du phénomène, quand tu ne vois que le -, c'est qu'on a un facteur de zoom inférieur à 1 et que le changement de taille est fait un peu brutalement : en enlevant des lignes et des colonnes de pixels. Manque de bol, la colonne contenant la barre verticale du + fait manifestement partie des colonnes supprimées.

Et pour en revenir au sujet, Fixi, tu as réussi à t'en sortir ?

[milsabor]

en essayant de résoudre l'équation, je me suis heurté a un probleme:
Comment simplifier (9*8ⁿ)² ???
PArce que ca peut pas ce simplifier sous la forme (78n)², comme je l'aurais cru...

[milsabor]

Ah oui je viens de trouver:
(9*8ⁿ)²=81*64ⁿou 81*8²ⁿ
Si je ne me trompe pas

[milsabor]

Bon je ne vais pas laisser mourir ce topic sans réponse:
(8ⁿ⁺¹+8ⁿ)²/(4ⁿ-4^n-1)³
=(8ⁿ*8+8ⁿ)²/(4ⁿ-(4ⁿ/4))³=
(9*8ⁿ)²/((3*4ⁿ)/4)³
=(81*64ⁿ)/((27*64ⁿ)/64)
=81/(27/64)=192
voila
Amitiés