Calcul des valeurs numériques du log.

[invitea0db811c]

Bonjour,

En m'ennuyant pendant un td, je suis tombé en trifouillant des série de Taylor, je suis tombé sur cette formule qui m'a surpris :



Comme la méthode pour la trouver est bécasse, je suppose qu'elle est connu, néanmoins vu que la série m'a l'air de converger très vite pour des valeurs de x assez petites, je me demandais si cette formule avait un intérêt pratique quelconque.

Merci d'avance ^^
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[inviteaf1870ed]

On pose u=x/x+1 et on remarque que ln(1-u)=ln(x+1) d'où la formule.
Je ne sais pas si elle converge plus vite que la série entière classique ?