Bonjour,
je dispose d'une estimation des quantités:
il est clair que c'est un système sur estimé.
je cherche à avoir à partir de ces quantités une estimation de c, k, j et f
mais que le biais d'estimation soit équitablement reparti entre toutes les estimation.
il n'est donc pas possible de dire:
c=c
k=k
j=c/(c/j)
ect
comment faire?
merci
bonjour,
pourquoi y aurait-il des biais? les estimateurs dont tu disposes sont-ils biaisés? pour répondre à la question de trouver un meilleur estimateur de c,j,k,f il faut d'une part se donner une fonction de perte (par exemple le déterminant de la matrice de variance, ou sa trace), et d'autre part connaître au minimum les biais et variances de estimateurs des 6 quantités de départ (idéalement leur distribution).
bonjour,
j'ai:
z=x*[c,k,c/j,k/j,c/j*f,k/j*f]
l'estimateur le plus simple est le regresseur lineaire: pinv(x)*z
z et x etant entachés de bruits de mesure, l'estimation des 6 quantités serait plus ou moins biaisée
mon objectif final est de trouver c,k,j et f d'ou ma question
qu'est-ce que pinv ? ce n'est pas une notation standard, à ma connaissance. D'autre part, erreur de mesure n'équivaut pas à biais.
bonjour,
désolé, pinv ça veut dire pseudo-inverse.
pour l'exemple:
vraies valeurs:
c=100
kh=30
j=5
f=-3
x et z sont entachées de bruit inconnu mais supposé gaussien
la regression lineaire qui est in-fine un estimateur de type moindres carrés
donne:
tu peux voir que l'estimation est biaisée (85 au lieu de 100, 29 au lieu de 30), neanmois le système d'equations etant sur définit, le biais d'estimation devrait pouvoir etre reduit.85.7884
28.9603
20.6417
5.5788
202.3013
145.9216
je ne comprends pas très bien, déjà je ne sais pas ce qu'est x* . Mais bon, de toutes façons ce n'est pas comme ça qu'on procède en statistiques. Il faut partir des données, et modéliser leur distribution à l'aide d'un modèle probabiliste ayant comme paramètres les quantités que tu veux estimer. Si ce n'est pas possible (c'est-à-dire si tu n'as pas accès aux données) il est possible de calculer la variance d'une fonction des estimateurs dont tu disposes en linéarisant ladite fonction, mais ce n'est pas toujours évident.
Je penses qu'on ne se comprends pas bien. j'ai du mal expliquer:
j'ai un modèle tel que:
z= c*x1+k*x2+c/j*x3+k/j*x4+c/j*f*x5+k/j*f*x6
ou z est mon signal de sortie et les differents x les signaux d'entrée qui sont tous entachés de bruits gaussiens
je cherche une estimation de c, k, j, et f
je rassemble les differents x1-6 dans un seul vecteur x de sorte que
z=x*[c,k,c/j,k/j,c/j*f,k/j*f]= x*w
multiplier la pseudo-inverse de x par z donne une estimation de w au sens des moindres carrés.
à partir de là, je cherche une estimation à partir de w des quantités, c, k, j et f également au sens des moindres carrés
ce que tu appelles signal c'est un processus stochastique? en tout cas, méfie-toi des estimateurs des moindres carrés dans ce contexte. En général ils ne sont convergents que si les erreurs sont indépendantes.
