formalisation en logique

[kaderben]

Bonjour
1) Soit les propositions : P : « il fait 30° «
Q : « il fait chaud »
Formaliser
a)"Puisqu'il fait 30°, il fait chaud"
b)"Ou il fait 30°, ou il fait chaud"
c)"S'il fait 30°, il fait chaud ; mais il fait 30° ; donc il fait chaud"

a) je ne sais pas formaliser "puisque"
b) P OU Q si inclusif. Si Exclusif: P ET NON(Q) OU NON(P) ET Q
c)P====>Q "mais" P====>Q je ne sais pas formaliser "mais"

2)
Dans un livre, l'auteur écrit ceci :
« En toute rigueur, on distingue l'implication A====>B du conditionnel A---->B.
L'implication qui est valide, c-à-d toujours vraie, indépendamment de la valeur de vérité des propositions impliquées ; (Puis un peu plus loin il écrit)
A et B propositions simples, A----->B est un conditionnel qui n'a aucune chance d'être valide. »

Je n'ai rien compris. Est ce que l'implication est une tautologie et le conditionnel une antilogie d'après cet auteur ou est ce qu'il veut dire autre chose?

3)

Puis il définit:
Identité: A ----->A
Tiers exclu: A OU Non(A)

question: comme A----->A équivaut à Non(A) OU A, ou' est la difference entre l'Identité et le Tiers exclu ?

Merci pour des réponses
-----

[karlp]

Bonsoir,

1) a)Il me semble que "puisque" indique l'implication. Dans "si p alors q" , p est la condition suffisante et q la condition nécessaire; il me semble qu'on peut traduire "Puisqu'il fait 30°, il fait chaud" par "s'il fait 30°, alors il fait chaud"

c) "Mais "se traduit par la conjonction.

2) Je ne comprends rien non plus (qui est l'auteur ?)

3) Il existe des systèmes logiques qui retiennent le principe d'identité, mais pas le principe du tiers exclus. (vous pouvez consulter les articles sur la logique intuitionniste: vous n'y retrouverez pas les mêmes équivalences que dans le système que vous étudiez.
C'est un choix initial d'admettre que (p ou non(p) ) est un axiome.

[invitea0ece8ff]

a) (P=>Q et P) et Q
c) (P=>Q et P) et Q

Pour les deux phrases, il y a trois informations, le faite que P=>Q, le faite que P, et le faite que Q.
Mais je suis pas certain.

Mais enfaite ça se résume donc seulement à: "P et Q".

[kaderben]

bonjour,
Karlp m'a demandé qui est l'auteur ?
Denis Vernant professeur de logique à Grenoble et Reims
son livre: Introduction à la logique paru en 2006

[A voir en vidéo sur Futura]

[karlp]

Bonjour
Je n'ai malheureusement pas son livre : impossible de saisir ce dont il est question pour votre question 2)
Avec un peu de chance Médiat passera par ici et pourra vous aider.

[Médiat]

Bonjour,

Je suis passé par là, mais je ne peux pas répondre, ne possédant pas ce livre, et l'extrait étant très insuffisant pour ce faire une idée précise.

[kaderben]

Autrement, l'implication et le conditionnel ont ils la même table de vérité ? Et si oui, peut être c'est une question de vocabulaire !
Merci

[karlp]

En ce qui me concerne, mes enseignants n'ont jamais distingué l'implication du conditionnel.
(il faudrait un plus large extrait pour tenter de saisir ce que M. Vernant veut dire)

Cordialement

[kaderben]

Bonjour Karlp

Ci joint l'extrait sur l'implication
Merci

[karlp]

Bonjour Karlp

Ci joint l'extrait sur l'implication
Merci

Bonjour kaderberden

L'extrait dit bien qu'ici l'implication appartient au métalangage; je crois toutefois que c'est un choix arbitraire et ponctuel de distinguer le "conditionnel" de "l'implication": il me semble que l'auteur se sert d'une différence de terme pour fixer, par commodité, la différence entre les énoncés qui appartiennent au métalangage et ceux qui appartiennent au langage objet.
Toutefois, je n'ai jamais vu cette distinction rapportée de cette façon à l'implication et au conditionnel chez d'autres auteurs (elle n'est toutefois pas illégitime; c'est le choix du vocabulaire que je crois propre à l'auteur).
Je crois qu'il veut dire que l'implication (au sens particulier qu'il donne) est utilisée pour marquer les lois logiques (dans le système considéré)

[kaderben]

Effectivement, l'auteur distingue bien le métalangage et le langage objet.

Je pense que le cas le plus discuté de l’implication (ou le conditionnel) est le suivant : (Faux --------> Vrai) est vrai
Sur un site internet, un auteur explique ce cas comme suit :
A « tu as le bac cette année» ; B « je t’achète un ordinateur »
Un père dit à son fils : P « Si tu as le bac cette année , alors je t’achète un ordinateur » A ----------> B
Pour une raison de force majeure (maladie par exemple), le fils n’a pu passer les épreuves et bien sûr n’a pas eu le bac. Puisque ce n’est pas de la faute du fils, le père lui achète l’ordinateur ; d’ou la proposition P est vraie, d’ou
(Faux ----->Vrai) est Vrai. Je ne sais pas ce que pensent les internautes du forum !

Un autre exemple :
C « Le soleil tourne autour de la terre » ; D « La terre est une planète »
Q « Si le soleil tourne autour de la terre , alors la terre est une planète «

Bien sûr C est fausse et D est vraie
1)Comment peut on expliquer, à la façon de cet auteur, la validité de Q ? Ou peut être ce n’est pas possible !
2)Quelqu’un peut il me donner un exemple mathématique sur la validité de (Faux --->Vrai) est vraie

Merci

[karlp]

La logique se désintéresse du contenu des propositions p, q,m, n, etc...

Il ne faut pas donc chercher en quoi le contenu d'une proposition aurait une incidence sur le raisonnement.

Tout simplement, la table de vérité de l'implication admet que si l'antécédent est faux alors l'implication est vraie.
Boole cherchait à justifier les tables de vérité en s'appuyant sur une indigeste métaphysique dans laquelle le 1 représente l'univers...

On peut, plus simplement, essayer d'accorder les lois de l'implication au bon sens commun (ce qui n'est nullement nécessaire à la pratique de la logique mais peut être utile pédagogiquement) en se disant que si j'écris:

"si la terre est plate alors les ET existent", cette phrase est forcément vraie puisqu'elle subordonne la deuxième proposition (qu'elle soit vraie ou fausse) à un antécédent qui est nécessairement faux...

" si 2 + 3 = 8, alors un triangle a trois côté"... c'est vrai
"si 2 + 3 = 8, alors un triangle n'a pas trois côtés"... c'est vrai aussi

Pour faire encore plus simple; je dis:

"demain, s'il fait beau alors j'irai me promener"

il se trouve que le lendemain il ne fait pas beau: je n'ai pas dit ce que je ferai alors, donc : que j'aille ou non me promener, je n'aurai pas menti.


Encore plus simplement: on peut dire que la table de vérité de l'implication découle des axiomes et définitions.

[kaderben]

Oui Karlp, à la limite on revient aux tables de vérité qui ont été établies, je pense, après les définitions des connecteurs.

Il y a quelqu'un qui, une fois, m'a donné un exemple mathémtique de ce cas de l'implication mais je ne me rappelle plus, du genre:
soit x un nombre etc... c'est à dire la propriété de x est fausse et ça implique un résultat vrai

Si quelqu'un peut m'en donner un exemple
Merci