Questions sur les sous espaces caractéristiques

[invitec3143530]

Bonjour,

Soit un V un k-ev, et u un endomorphisme de V.

Je voudrais savoir si l'on a :



étant un nombre quelconque. Je sais que c'est vrai dans le cas où est la multiplicité algébrique de , est-ce que c'est généralisable pour des exposants inférieurs
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[invite9617f995]

Bonjour,

Je suppose déjà que c'est la dimension du Ker de cet endomorphisme.

Et si c'est bien ça, alors non, ce n'est pas le cas.
Un contre exemple rapide : dans Rⁿ, u=Id, λ=1, on a dim Ker (u-Id)¹=n.

Silk

[invite223dd91b]

il est claire qu' il suffit de prendre une matrice de dimension 3*3
et calcul les valeurs propres et leurs sous espaces propres
(détermine les vecteurs propres qui constituent une base pour chaque
espace propres d'ou te trouve la dimension de chaque espace .....)
à conclure la suite...;

[invite0a963149]

Hey

si ta matrice n'est pas diagonalisable, alors ses sous espaces propres associés a une valeur propre particulière n'ont pas forcément une dimension égale a l'ordre de multiplicité de la dite valeur propre, c'est d'ailleurs souvent a cela qu'on reconnait une matrice non diagonalisable.

Ciao

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite223dd91b]

Oui il faut au mois que la matrice soit diagonalisable