pb sur les espaces vectoriels

[invite3e09d389]

coucou tout le monde,
voila, j'ai un souci pour résoudre un exercice sur les espaces vectoriels à dimension finie.
mon énoncé:
Soit E un R espace vectoriel de dimension finie.
(f,g) appartient à (L(E)²)
Montrer que rang(fog)=rang(g) <=> E= Imf +Kerg

Enfet pour le montrer je sais que je dois prouver la double inclusion, mais après j'ai des difficultés.
Si quelqu'un peut m'aider,je lui en serai très reconnaissant.

Je vous remercie d'avance
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[God's Breath]

Soient est un espace vectoriel de dimension 2, et une base de .

Soient et les endomorphismes de définis par :
et , donc .

On en déduit , , et .

Ainsi, on a , , mais , .

L'équivalence proposée est fausse.