pb sur les espaces vectoriels

invite3e09d389 · 10/01/2010, 10h05

coucou tout le monde,
voila, j'ai un souci pour résoudre un exercice sur les espaces vectoriels à dimension finie.
mon énoncé:
Soit E un R espace vectoriel de dimension finie.
(f,g) appartient à (L(E)²)
Montrer que rang(fog)=rang(g) <=> E= Imf +Kerg

Enfet pour le montrer je sais que je dois prouver la double inclusion, mais après j'ai des difficultés.
Si quelqu'un peut m'aider,je lui en serai très reconnaissant.

Je vous remercie d'avance

invite57a1e779 · 10/01/2010, 12h09

Soient $\text{[math]}$ est un espace vectoriel de dimension 2, et $\text{[math]}$ une base de $\text{[math]}$ .

Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ les endomorphismes de $\text{[math]}$ définis par :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ .

On en déduit $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Ainsi, on a , $\text{[math]}$ , mais , $\text{[math]}$ .

L'équivalence proposée est fausse.

pb sur les espaces vectoriels

pb sur les espaces vectoriels

Re : pb sur les espaces vectoriels

Discussions similaires

Opérations sur les sous espaces vectoriels

Les espaces vectoriels

Problème d'algèbre linéaire sur les espaces vectoriels

correction d'un exercice sur les espaces vectoriels

diverses questions sur les espaces vectoriels