applications continues

[inviteeaa9c748]

Bonjour j'ai un petit problème par rapport à un exercice :

Déterminer les applications f d'un EVN E dans lui même vérifiant :
quelque soit (x,y) € E² f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2

1- Soit continues en 0e
2- soit bornées sur une boule fermée B'(Oe,r)

Je ne vois pas comment trouver la première en revanche la seconde en faisant appel au théorème monumental nous permet de conclure directement f continue en 0e => f est bornée sur la boule unité : existe k >0 quelque soit x € B'(oe,1) ||f(x)||<k
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[inviteeaa9c748]

uen réponse??

[inviteeaa9c748]

svp c'est très urgent !!

[inviteeaa9c748]

Personne ne peut m'aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour j'ai un petit problème par rapport à un exercice :

Déterminer les applications f d'un EVN E dans lui même vérifiant :
quelque soit (x,y) € E² f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2

1- Soit continues en 0e

Dans ce cas, on doit pouvoir prouver que f conserve les barycentres, donc qu'elle est affine.

[inviteeaa9c748]

le fait qu'elle soit affine permet d'en déduire la continuité?

[invite57a1e779]

La continuité fait partie des hypothèses, ou alors je n'ai rien compris.