Applications linéaires non continues

[invite769a1844]

Bonsoir,

je cherche un exemple d'application linéaire qui n'est pas continue.

Merci pour votre aide.
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[invite7ffe9b6a]

Bonsoir, je loin d etre un specialiste mais regarde ici.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9

(partie espace metrique)

[invite769a1844]

Bonsoir, je loin d etre un specialiste mais regarde ici.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9

(partie espace metrique)

La dérivation sur , intéressant.

Merci Antho07

[invite7ffe9b6a]

De rien, à vrai je n'est pas encore fait d'espace mètrique. Mais pourtant cette dérvation sur comme étant non continue me dit quelque chose....bizarre..certainement un exemple dun prof au milieu dun cours.

Bonne nuit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

De rien, à vrai je n'est pas encore fait d'espace mètrique. Mais pourtant cette dérvation sur comme étant non continue me dit quelque chose....bizarre..certainement un exemple dun prof au milieu dun cours.

Bonne nuit

Sur , je considère les deux endomorphismes : et .

On a , donc, pour toute norme sur , l'un des deux est discontinue.

Petit exercice sympa : est normé par , pour quelles valeurs de la forme linéaire est-elle continue ?

[invite769a1844]

Sur , je considère les deux endomorphismes : et

On a , donc, pour toute norme sur , l'un des deux est discontinue.

Je ne vois pas comment tu arrives à déduire que pour toute norme sur IR[X], f ou g est discontinue.

Petit exercice sympa : est normé par , pour quelles valeurs de la forme linéaire est-elle continue ?

Donc je suppose qu'on regarde parmi les a qui sont dans [-1,1].

Je dirais que pour , est à valeurs dans [-1,1], donc continue.

Ensuite pour , on note pour tout entier , et , or , donc n'est pas continue.

Je regarderai demain pour les autres cas.

[invite769a1844]

non pardon, j'ai cru qu'on travaillait avec une autre norme (le sup de la valeur absolue des coeff de P), donc c'est pas bon.

[invite57a1e779]

Je ne vois pas comment tu arrives à déduire que pour toute norme sur IR[X], f ou g est discontinue.

Lorsque deux applications linéaires satisfont , l'une des deux est nécessairement discontinue. C'est un exercice classique : tu les supposes toutes deux continues, tu calcules pour tout entier , et tu en déduis une contradiction.

Donc je suppose qu'on regarde parmi les a qui sont dans [-1,1].

Tu suppposes mal, on étudie tous les cas pour a réel. L'intervalle [-1,1] ne sert qu'à définir le sup, on pourrait en prendre un autre si l'on voulait.

[invite57a1e779]

non pardon, j'ai cru qu'on travaillait avec une autre norme (le sup de la valeur absolue des coeff de P), donc c'est pas bon.

On peut aussi étudier la continuité de ces applications linéaires pour la norme du sup de la valeur absolue des coefficients du polynôme.