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correction d'un exercice sur les espaces vectoriels



  1. #1
    aurk

    correction d'un exercice sur les espaces vectoriels


    ------

    Bonjour,

    serait-il possible que quelqu'un me corrige l'exercice suivant?

    Voici l'énoncé:

    Trouver une base du sous-espace vectoriel de R^4 engendré par les vecteurs u=(0,1,2,1),v=(1,-1,1,-1),w=(x,0,3,0),f=(1,1,5,1)(dic uter selon les valeurs du paramètre x)

    Ma réponse:

    j'ai fait 2 méthodes:

    1) J'ai résolu le système au+bv+cw+df=0 par la méthode du pivot pour voir si la famille est libre ou liée.
    Je trouve qu'en supprimant le vecteur v, on a une famille libre.
    Donc (u,w,f) est une base du sous-espace vectoriel engendré par (u,v,w,f) R^4.

    2)Pour la 2ème méthode, j'ai cherché les équations caractéristiques du sous espace vectoriel de R^4 engendré par les vecteurs u,v,w,f.
    J'obtiens comme équation t-y=0.
    La dimension de ce sous-espace vectoriel est donc 4-1=3.
    La base doit donc contenir 3 éléments.
    je trouve: (1,0,0,0) (0,1,0,1) (0,0,1,0)


    Merci

    -----

  2. #2
    saraswati

    Re : correction d'un exercice sur les espaces vectoriels

    Bonsoir,

    Dans les solutions que tu proposes, il n' y a plus de discussion suivant la valeur de x.

    Je te conseille de recommencer la résolution de ton système au+bv+cw+df=0, tu n'es pas censé trouver les mêmes solutions lorsque x vaut 1 ou pas.

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