Bonjour,
serait-il possible que quelqu'un me corrige l'exercice suivant?
Voici l'énoncé:
Trouver une base du sous-espace vectoriel de R^4 engendré par les vecteurs u=(0,1,2,1),v=(1,-1,1,-1),w=(x,0,3,0),f=(1,1,5,1)(dic uter selon les valeurs du paramètre x)
Ma réponse:
j'ai fait 2 méthodes:
1) J'ai résolu le système au+bv+cw+df=0 par la méthode du pivot pour voir si la famille est libre ou liée.
Je trouve qu'en supprimant le vecteur v, on a une famille libre.
Donc (u,w,f) est une base du sous-espace vectoriel engendré par (u,v,w,f) R^4.
2)Pour la 2ème méthode, j'ai cherché les équations caractéristiques du sous espace vectoriel de R^4 engendré par les vecteurs u,v,w,f.
J'obtiens comme équation t-y=0.
La dimension de ce sous-espace vectoriel est donc 4-1=3.
La base doit donc contenir 3 éléments.
je trouve: (1,0,0,0) (0,1,0,1) (0,0,1,0)
Merci
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