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Bases difficiles



  1. #1
    maseru

    Bases difficiles


    ------

    Bonjour à tous

    soit E le sous espace vectoriel engendré par les vecteurs u1=(1;2;-1;0), u2=(3;1-4;-2), u3=(5;0;-7;-4), u4=(0;5;1;2); il faut que je trouve une base de E
    il faut que je fasse ensuite la même chose pour le seV F engendré par v1=(3;-4;-5;4) et v2=(0;1;0;7)

    --> la technique générale est de démontrer que u1,u2,u3,u4 est libre; or, ici elle est liée=> je bloque totalement; si vous avez des pistes merci

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : Bases difficiles

    Salut.

    Tu peux alors en prendre 3 au pif, et voir s'ils sont libres (le 4ème serait alors forcément combinaison linéaire de ces 3 là).
    Tu peux voir la liberté avec un petit déterminant mineur 3*3 par exemple.

    Pour F, tu as 2 vecteurs libres qui en,gendrent F, tu as donc directement la base.

    EDIT: j'ai bien l'impression que E soit de dimension 2.. essaye d'exhiber que tel ou tel vecteur est combinaison linéaie des autres.
    Dernière modification par Ledescat ; 16/03/2008 à 22h05.
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    maseru

    Re : Bases difficiles

    Mais n'y a t-il a pas de méthode générale pour montrer qu'un (ou plusieurs) des vecteurs de la famille est combinaison linéaire des autres?

    Parce qu'en recherchant au pif les combinaisons on peut y passer des décennies...

    Ps: qu'est-ce qu'un déterminant mineur?

  4. #4
    God's Breath

    Re : Bases difficiles

    Citation Envoyé par maseru Voir le message
    Mais n'y a t-il a pas de méthode générale pour montrer qu'un (ou plusieurs) des vecteurs de la famille est combinaison linéaire des autres?
    La méthode du pivot de Gauss permet d'extraire une famille libre, et de trouver les expressions des autres vecteurs comme combinaison linéaire de cette famille libre.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    maseru

    Re : Bases difficiles

    Nous l'avons évoqué en cours mais je n'ai absolument rien compris au principe.
    Y a t-il par ailleurs des sites qui proposent une explication (pas de la méthode générale du pivot de Gauss, ie la manipulation de calcul mais comment et pourquoi précisément cette méthode permet d'extraire une famille libre).

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