pb de triangle

[invite2bd19fb4]

voici le problème :
Soit un triangle équilatéral ABC de 3cm de côté. Soit K le symétrique de A par rapport à B. I est le milieu de BC et Soit J tel que AJ = 2/3 AC (en vecteurs).
Démontrer que I, J et K sont alignés

Merci pour vos réponses
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[Coincoin]

BONJOUR,

voici le problème

Non... voici TON problème, pas le notre. Si tu ne nous dis même pas ton niveau, ce que tu as déjà essayé, ce que tu en penses, etc... on va vraiment avoir l'impression que ton seul but est de te faire faire ton problème par quelqu'un d'autre. Or, les utilisateurs de ce forum ne sont pas là pour ça.

[invite2bd19fb4]

je suis en seconde et j'ai tenté plusieurs trucs sans y arriver...

[iwio]

Une idée, je pense pas que se soit la meilleur :
Tu met ton triangle et les autres points dans un repère, tu cherche leur coordonnée dans se repère, tu calcul l'éqution de la droite passant par IJ, et tu verifie que K appartient bien à cette droite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[doryphore]

Tu dois montrer une colinéarité de vecteurs.
L'dée de iwio est bonne mais il existe au moins 4 ou 5 méthodes pour t'en sortir...
Ca dépend surtout du chapitre sur lequel tu travailles.

[invite2bd19fb4]

merci pour cette réponse mais nous n'en sommes pas encore la. Je pense plutot qu'il faut démontrer vectoriellement. du genre démontrer que JI = a.JK donc les vecteurs JI et JK sont colinéaires donc IJK sont alignés. Mais comment démontrer que JI = a.JK. Je bloque...

[doryphore]

Il faut que tu traduises les données de l'énoncé par des égalités entre vecteurs ou entre un vecteur et un multiple d'un autre...

Puis tu te sers de la relation de Chasles pour conclure...

[invite2bd19fb4]

merci, j'ai effectivement essayé mais je tourne en rond

[shokin]

Il y a un moyen de le démontrer, mais pas forcément celui voulu par ton enseignant.

Considère L comme le symétrique de A par rapport à C.

Donc le triangle AKL égale est équilatéral (l'angle pi/3 compris entre deux côtés égaux, [AK] et [AL]).

Come B est le milieu de [AK] et C le milieu de [AL], (BC) est parallèle à (KL). [Théorème de Thalès.]

I est le milieu de [BC].

Soit M le milieu de [KL]. Le grand triangle équilatéral AKL est découpé en quatre triangles équilatéraux égaux entre eux.

Soit s la droite parallèle à (AL) et passant par I.

s coupe [AB], [CB], [CM] et [LM] respectivement en N, I, P et Q.

Théorème de Thalès oblige, ces quatre points sont respectivement les milieux de ces quatre segments, et [NI]=[IP]=[PQ].

Donc [NI]=1/3 * [NP]

[AJ]=2/3 * [AC] = 2/3 * [AL] / 2 = 1/3 * [AL]

Donc :

[-NI-> = 1/3 * -NP->] ET [-AJ-> = 1/3 * -AL->] ET [(NI) et (AL) sont parallèles entre elles.]

Donc la droite (IJ) va passer par le point d'intersection des droites (AK) et (LK).

Or le point d'intersection de ces deux droites est K.

Donc la droite (IJ) passe par K.

L'autre méthode consiste à exprimer les vecteurs -JI-> et -JK-> en fonction de deux vecteurs parmi les vecteurs qui constituent les côtés du triangle ABC, l'un étant la différence des deux autres. Au final, tu trouves que -JK-> = 4 * -JI->.

Shokin

[invite2bd19fb4]

merci shokin

[shokin]

De rien !

En géométrie, surtout "linéaire", il y a souvent plusieurs manières de démontrer.

Shokin

[inviteadc4b51b]

C'est en seconde qu'on parle de barycentre ?

Je dis sa mais je dis rien hein?

[doryphore]

Non, c'est en première....

[inviteadc4b51b]

Ouai ben comme je disais, je dis rien

N'empeche que c'est un autre moyen possible .