Bonsoir @ tous,
Je suis tombé sur un petit problème que je n'arrive pas à résoudre, mais qui me semble quand même relativement simple! j'ai pas trouvé le déclic!
Alors voila :
Soit ABC un (vrai) triangle de centre de gravité G.
Montrer que les aires des triangles GAB, GAC, et GBC sont égales???
Quelqu'un aurait une idée? le commencement du moins!
Abaisse les hauteurs d'un sommet et de G sur un des côtés puis applique le théorème de...
Je ne vois pas! dsl! je fais quoi un projeté orthogonal de G sur un coté?
Il suffit, je pense, d'utiliser le théorème du partage d'un triangle, qui s'énonce comme suit :
Soit ABC un triangle et (AD) une droite coupant (BC) en D. Alors on a la relation suivante :
Tiens je le connaissais pas ce théorème! mais il n'y aurait pas une hisoitre avec le barycentre ici?
Pas besoin
http://img170.imageshack.us/img170/6...osixtrizw6.png
On a clairement A(AHD) = A(HDC) d'après le théorème çi-dessus. On a aussi de même A(HCF) = A(HFB) et A(HBG) = A(HGA).
D'après ce même théorème nous avons : A(CBG) = A(CAG) <=> 2y + z = z + 2x, d'où x = y. De même, A(BAD) = A(BDC) <=> 2z + x = 2y + x d'où z = y, ainsi x = y = z, d'où A(HAC) = A(HCB) = A(HBA)
On projette G sur [BC] en M, on projette A sur [BC] en H, on a a(BCG)=BCxGM/2 a(ABC)=BCxAH/2. a(ABC)/a(BCG)=AH/GM
Maintenant, on applique le théorème de Thalés aux deux parallèles (AH) et (GM) coupées par les droites IG et IB, où I est le centre de [BC], on a AH/GM=IA/IG=3.
Donc a(BCG)=a(ABC)/3.
De même, a(ACG)=a(ABG)=a(ABC)/3.
OOOkkkkk!!!! ermci tout le monde c'est plus clair maintenant!
