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Problème de triangle...



  1. #1
    M I L A S

    Problème de triangle...


    ------

    Bonsoir @ tous,

    Je suis tombé sur un petit problème que je n'arrive pas à résoudre, mais qui me semble quand même relativement simple! j'ai pas trouvé le déclic!

    Alors voila :

    Soit ABC un (vrai) triangle de centre de gravité G.
    Montrer que les aires des triangles GAB, GAC, et GBC sont égales???

    Quelqu'un aurait une idée? le commencement du moins!

    -----
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : Problème de triangle...

    Abaisse les hauteurs d'un sommet et de G sur un des côtés puis applique le théorème de...

  4. #3
    M I L A S

    Re : Problème de triangle...

    Je ne vois pas! dsl! je fais quoi un projeté orthogonal de G sur un coté?
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  5. #4
    -Zweig-

    Re : Problème de triangle...

    Il suffit, je pense, d'utiliser le théorème du partage d'un triangle, qui s'énonce comme suit :

    Soit ABC un triangle et (AD) une droite coupant (BC) en D. Alors on a la relation suivante :


  6. #5
    M I L A S

    Re : Problème de triangle...

    Tiens je le connaissais pas ce théorème! mais il n'y aurait pas une hisoitre avec le barycentre ici?
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    -Zweig-

    Re : Problème de triangle...

    Pas besoin

    http://img170.imageshack.us/img170/6...osixtrizw6.png

    On a clairement A(AHD) = A(HDC) d'après le théorème çi-dessus. On a aussi de même A(HCF) = A(HFB) et A(HBG) = A(HGA).

    D'après ce même théorème nous avons : A(CBG) = A(CAG) <=> 2y + z = z + 2x, d'où x = y. De même, A(BAD) = A(BDC) <=> 2z + x = 2y + x d'où z = y, ainsi x = y = z, d'où A(HAC) = A(HCB) = A(HBA)

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  10. #7
    -Zweig-

    Re : Problème de triangle...


  11. #8
    homotopie

    Re : Problème de triangle...

    On projette G sur [BC] en M, on projette A sur [BC] en H, on a a(BCG)=BCxGM/2 a(ABC)=BCxAH/2. a(ABC)/a(BCG)=AH/GM
    Maintenant, on applique le théorème de Thalés aux deux parallèles (AH) et (GM) coupées par les droites IG et IB, où I est le centre de [BC], on a AH/GM=IA/IG=3.
    Donc a(BCG)=a(ABC)/3.
    De même, a(ACG)=a(ABG)=a(ABC)/3.

  12. #9
    M I L A S

    Re : Problème de triangle...

    OOOkkkkk!!!! ermci tout le monde c'est plus clair maintenant!
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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