L'action d'une similitudes sur un carre...

[invite223dd91b]

bonjour,
alors j'aurais besoin de qq informations ou un cours sur l'action
d'une similtudes (quelconque) sur un carre ABCD et Merci d'avance.

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[blablatitude]

salut,

Sachant qu'une similitude est la composée d'une homothétie et d'une rotation, t'obtiendras un carré d'une taille différente et "rotationné" (ouais je sais c'est pas français), a part si l'homothétie ou la rotation est triviale (c-à-d rotation d'angle 0, et similitude de rapport 1)

ciao

[RoBeRTo-BeNDeR]

Blablatitude un peu fail là.

On se restreint aux Isométrie plutôt que similitudes qui sont trop générales.

Regarde les groupes diédraux Géomath6. Ici le cardinal du groupe des isométrie qui conservent le carré - noté D8 - est de 8 (4 rotations et 4 réflexions). Après qu'elle action dois tu considéré ?

Notons ABCD le carré
Je pense que tu peux étudier l'action suivante (il faudrait vérifier que s'en est une, au vue du fait que je commence à peine dans cette branche):

f : D8x{A,B,C,D} -> {A,B,C,D} : (P,M)-> P.M=P(M) avec P une isométrie et M un sommet du carré.

RoBeRTo

[blablatitude]

Blablatitude un peu fail là.

On se restreint aux Isométrie plutôt que similitudes qui sont trop générales.

Regarde les groupes diédraux Géomath6. Ici le cardinal du groupe des isométrie qui conservent le carré - noté D8 - est de 8 (4 rotations et 4 réflexions). Après qu'elle action dois tu considéré ?

Notons ABCD le carré
Je pense que tu peux étudier l'action suivante (il faudrait vérifier que s'en est une, au vue du fait que je commence à peine dans cette branche):

f : D8x{A,B,C,D} -> {A,B,C,D} : (P,M)-> P.M=P(M) avec P une isométrie et M un sommet du carré.

RoBeRTo

Ah désolé, je crois que cela dépasse mon niveau de maths, je ne suis pas trop au fait de la voûte céleste mathématique, je pensais pas que cela allait plus loin que ma banale explication.

Alors considérons que j'ai rien dit, je me retire en ignorant que je suis

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

C'était juste pour te charrier car tu as répondu un peu trop vite.
Ok pour l'homothétie elle doit avoir un rapport de 1 mais pour la rotation on a 4 angles possibles. Et tu as oublié les symétries ^^

[blablatitude]

C'était juste pour te charrier car tu as répondu un peu trop vite.
Ok pour l'homothétie elle doit avoir un rapport de 1 mais pour la rotation on a 4 angles possibles. Et tu as oublié les symétries ^^

Lol ok. Ben pour les rotation, si elles sont pas triviales, les points sont inversés non ?

Et les symétries entrent en compte dans les similitudes ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Ben ce n'est pas conserve le carré point par point mais dans son ensemble.
Le carré est stable par rotation d'angle 2Pi/4 donc Pi/2 centré en son centre de gravité. Les symétries sont des similitudes indirectes donc sont des similitudes, sous ensemble des symétries glissées qui sont toutes les similitudes indirectes du plan.

RoBeRTo

[blablatitude]

Ok si on ne veut pas conserver les points, je suis d'accord avec toi

[invite223dd91b]

Merci Pour les indications mais pour le groupe diadral D8 son ordre est 2*p c'est à dire que p=4 donc ou bien on a 2 rotation et 4 réflextion ou bien l'inverse je pense pas qu'on vat étudier cette action dans D8 MAIS on sait aussi que une similitude est la composé d'une homothétie de rapport |k| et Automorphisme orthogonale donc on peut étudier l'action pour un Automorphisme puis on compose avec une homothétie ...j'ai aucun aidé comment faire ca mais au moins une mainére de resoudre ce probléme....

[RoBeRTo-BeNDeR]

D8 est le groupe des similitude laissant invariant le carré, il contient 8 élément voilà pourquoi D8, il y a l'identité, la rotation de centre 0 et de rayon Pi/2, elle de Pi, elle de 3 Pi/2, plus les 2 symétries par les diagonales et les 2 symétrie passant par les milieux de cotés.

RoBeRTo