relation qui me parait fortement non lineaire mais qui donne resultats lineaires

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

j'ai une relation qui me parait fortement non lineaire:


avec A,B,C,D sont des constantes et X ma variable

mais lorsque je trace cette courbe sur matlab j'obtient une droite, j'ai essayé de modifier la plage de donnée de x (qui est positif) et j'ai essayer de modifier les constantes A,B,C,D mais j'ai toujours une relation lineaire entre Y et X

==> es ce normal à votre avis? la relation est un peu complexe j'ai du mal à le voir intuitivement
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[invitea29b3af3]

Salut,

Comme ça, à vue d'oeil, je dirais que ça dépend de tes constantes. Clairement si D=0 par exemple (ou disons si D est beaucoup plus petite que A), alors tu remarques que l'exposant tend vers 0 donc l'exponentielle vers 1 de façon plus ou moins constante, et donc la relation devient linéaire.

Que valent tes constantes stp?

[invitea29b3af3]

EDIT: fausse manip

[invite42f885fe]

asinh c'est quoi ? l'argument de sinh ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

asinh c'est quoi ? l'argument de sinh ?

C'est l'arcsinh
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbo..._as_logarithms

[invite9c7554e3]

en fait ce qui est bizarre est que j'ai essayé avec plein de valeur de constantes différentes et je trouve toujours qqch de lineaire
alors je sais pas si c'est une mauvaise manip de ma part ou si c'est vraiment que cela conduit à des choses lineaires

C'est l'arcsinh
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbo..._as_logarithms

oui c'est cela

[invitea29b3af3]

C'est bon j'ai compris

Je simplifie: A=B=C=D=1.
x=0.1:0.1:100;

On cherche donc:
Par définition:
Plus x devient grand, plus 1/x tend vers 0, plus l'exponentielle tend vers 1. Donc pour x assez grand, on a environ ça:

Donc devient ce qui est bien linéaire.

Et quand x est petit?

Quand x devient petit (mais tjrs positif), l'exponentielle devient très grande et donc le +1 sous la racine devient négligeable, donc:

Donc donne qui est linéaire aussi.

CQFD

[invite9c7554e3]

merci beaucoup pour ta réponse, c'est donc bien normal que j'ai quelque chose de lineaire quelque soit la valeurs des constantes

(en fait ca m'arrange pas mais au moins je suis certains que c'est bein un resultat lineaire)


merci de ton aide

[invite63e767fa]

merci beaucoup pour ta réponse, c'est donc bien normal que j'ai quelque chose de lineaire quelque soit la valeurs des constantes
(en fait ca m'arrange pas mais au moins je suis certains que c'est bein un resultat lineaire)

Non pas du tout.
Il faut bien comprendre ce que "fiatlux" a montré :
- D'une part, lorsque x tend vers 0, la fonction tend vers une première fonction linéaire.
- D'autre part, lorsque x tend vers l'infini, la fonction tend vers une seconde fonction linéaire.
Mais ces deux fonctions linéaires (qui sont asymptotiques) ne sont pas les mêmes. Entre les deux, la fonction en question n'est pas linéaire. On le voit bien sur l'exemple n°1 joint.
La fonction n'est jamais rigoureusement linéaire. Elle l'est approximativement sur certaines plages de x et pour cetaines valeurs des coefficients.
Un autre exemple joint (avec D<0) montre un cas où elle est loin d'être linéaire.
Bien sûr, comme les tracés sont imprécis et ne portent que sur une plage forcément limitée de x, dans de nombreux cas, cela peut faire croire que la fonction est linéaire (car elle est effectivement voisine d'être linéaire dans ces conditions restreintes).

[invite9c7554e3]

Non pas du tout.
Il faut bien comprendre ce que "fiatlux" a montré :
- D'une part, lorsque x tend vers 0, la fonction tend vers une première fonction linéaire.
- D'autre part, lorsque x tend vers l'infini, la fonction tend vers une seconde fonction linéaire.
Mais ces deux fonctions linéaires (qui sont asymptotiques) ne sont pas les mêmes. Entre les deux, la fonction en question n'est pas linéaire. On le voit bien sur l'exemple n°1 joint.
La fonction n'est jamais rigoureusement linéaire. Elle l'est approximativement sur certaines plages de x et pour cetaines valeurs des coefficients.
Un autre exemple joint (avec D<0) montre un cas où elle est loin d'être linéaire.
Bien sûr, comme les tracés sont imprécis et ne portent que sur une plage forcément limitée de x, dans de nombreux cas, cela peut faire croire que la fonction est linéaire (car elle est effectivement voisine d'être linéaire dans ces conditions restreintes).

merci beaucoup de ta réponse
donc quand je tracé mais courbes je rester toujours dans le domaine lineaire c pour cela que je croyais que c'etais lineaire..

-en fait dans mon cas j'ai A qui vaut
-j'ai x qui varie soit entre 0 et 600 soit entre 250 et 850
-V , D et C sont variables dont je choisi la valeur et qui me permet d'avoir les resultats souhaités, ces valeurs ne peuvent pas être negatives !

avec ces condition je ne trouve que des choses lineaires....

[invite63e767fa]

avec ces condition je ne trouve que des choses lineaires....

"linéaires" n'est pas correct. Il faut écrire "approximativement linéaires", ou "presque linéaires".

[invite9c7554e3]

"linéaires" n'est pas correct. Il faut écrire "approximativement linéaires", ou "presque linéaires".

oui effectivement