Bonjour, connaissant la matrice de passage de B à B', on sait que l'on peut facilement calculer la matrice colonne coordonnées d'un vecteur v dans B en multipliant la matrice-colonne coordonnées d'un vecteur v dans B' par la matrice de passage de B à B'.
Pour la réciproque (trouver les coordonnées d'un vecteur v dans B' à partir des coordonnées dans B) il faut à priori inverser la matrice de passage de B à B'. Mais je me demande si on peut trouver les coordonnées d'une autre façon :
On sait que les coordonnées du vecteur fi de la base B' sont la i-ème colonne de la matrice de passage de B à B'. Peut-on connaissant les coordonnées d'un vecteur dans B', trouver les coordonnées dans B en combinant linéairement les vecteurs colonne (avec les coefficients coordonnées du vecteur dans B') ?
Par exemple le vecteur v s'écrit dans B' : 2f1 +3f2 +4f3. Ses coordonnées dans B seront-ils 2*C1+3C2+4C3, où C1 C2 et C3 sont les colonnes de la matrice de passage de B à B' ?
Merci
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