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Barycentres coordonées



  1. #1
    T4M4M4N

    Barycentres coordonées


    ------

    Voilà j'ai un devoir de math a faire e je bloque sur un exercice.

    Exercice:
    Dans le plan rapporté à un répère (O ; vecteur i, vecteur j), on donne les points A(-2,3) et B(4;4)

    1° Déterminer les coordonnées du point C tel que O soit le baycentre de (A, 3) , (B, -1) et (C, 2)

    2° Déterminer les coordonnées du barycentre J des points (A, 3) et (B, -1)
    Que constate-t-on ? Pourquoi ?

    Voilà ce que j'ai fait.

    1) O barycentre de (A,3)(B,-1) et (C,2)

    Donc 3 OA - OB + 2 OC = 0 (ce sont des vecteurs)

    Calcul de Xc.

    3(Xa - Xo) - (Xb - Xo) + 2(Xc - Xo) = 0
    3 (-2 - 0) - (4 - 0) + 2(Yc - 0) = 0
    -6 -4 + 2Yc = 0
    2Yc = 10
    Yc = 5


    Calcul de Yc.

    3(Ya - Yo) - (Yb - Yo) + 2(Yc - Yo) = 0
    3 (3 - 0) - (4 - 0) + 2(Yc - 0) = 0
    9 - 4 + 2Yc = 0
    2Yc = -5
    Yc = -2,5

    Donc C (5;-2,5)

    J'aurais voulu savoir si la rédaction suffisait ou il fallait rajouter quelque chose avant les calcul? Expliquer pourquoi je fiat ça peut être ?


    Pour la question 2 je n'est pas réussi. Faut-il employé le même raisonnement ?

    -----

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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Barycentres coordonées

    Je trouve ta rédaction correcte, tu utilises la définition du barycentre pour établir tes équations dont tu te sers pour trouver Xc et Yc.

    Pour la question suivante, sais tu ce qu'est l'associativité du barycentre ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    T4M4M4N

    Re : Barycentres coordonées

    Par l'associativité tu parle des barycentres partiels ?

  5. #4
    NicoEnac

    Re : Barycentres coordonées

    Si par barycentres partiels tu entends barycentre intermédiaire oui.

    Exemple : le barycentre de (A;1)(B;-2)(C;3) est le même que celui de (D;-1)(C;-3) avec D barycentre de (A;1)(B;-2).

    J'avais pour habitude de le noter :

    (A;1)(B;-2)(C;3)
    ....\..... /
    ....(D;-1)....(C;3)
    .........\......... /
    ..............I
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  6. #5
    T4M4M4N

    Re : Barycentres coordonées

    Oui c'est bien ça !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    T4M4M4N

    Re : Barycentres coordonées

    Donc ce qui donnerait


    O barycentre de (A,3) (B,-1) (C,2)
    Et J barycentre de (A,3) (B,-1)

    Donc O est le barycentre de (J,2) et (C,2)
    Donc 2OJ + 2 OC = 0 (vecteurs)

    Calcul de XJ

    2(Xj - Xo) + 2(Xc - Xo) = 0
    2Xj - 0 + 10 -0 = 0
    2Xj = -10
    Xj = -5


    Calcul de YJ

    2(Yj - Yo) + 2(Yc - Yo) = 0
    2Yj - 0 -5 -0 = 0
    2Yj = 5
    Yj = 2.5


    Donc J(-5;-2.5)

    Voilà ce que je trouve ??


    Pour répondre à la question que constate t-on je met quoi?
    - J est l'inverse de C ?? ça le fait pas trop ...

    Pourquoi?
    Les coefficients directeurs sont égaux donc O isobarycentre de J et C donc O milieu de [CJ] ?

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  10. #7
    NicoEnac

    Re : Barycentres coordonées

    Pour répondre à la question "que constate-t-on ?", tu mets que J et C sont symétriques par rapport à O.

    C'est logique car O étant barycentre de (A, 3) , (B, -1) et (C, 2) et J de (A, 3) , et (B, -1), les "poids" de J et C étant égaux, par associativité du barycentre O doit être le milieu de [JC] et leurs coordonnées symétriques.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  11. #8
    T4M4M4N

    Re : Barycentres coordonées

    Ok Merci beaucoup !!

  12. #9
    vanessa2

    Re : Barycentres coordonées

    Ohlala... ne faites surtout pas cela ce n'est pas du tout cela la réponse à l'exercice. l'année dernière la plupart de mes camarades ont fait cela et ont eu tout faux. la réponse est loin d'petre la bonne c'est un piège
    Normalement vous devez trouver xc=6/3 et Yc= 3/2
    et xJ=2 et yJ= 4/3
    Je vous assure j'ai eu 10/10 à cet exercice et il y a dedans un gros piège

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