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explication




  1. #1
    sasuke111

    Question explication

    bonjour , dans mes revision pour un controle la semaine prochaine j'ai butée sur quelque exo dont les résolutions m'échappe

    a) 1-i on trouve un module racine carrée de 2 et un arg(-pi/4) je ne comprend pas pourquoi c'est pi/4


    b) on veut résoudre z^3=1
    on pose ((z^3)-1= (z-1)(az²+bz+c)
    (z-1)(az²+bz+c) = az^3+(b-a)z²+(c-b)z-c
    je ne comprend pas comment on peut poser cette ligne

    c) on veut résoudre v3cos (x) - sin (x) =v2 (v=racine carrée)
    on transforme f(x) =v3cos (x) - sin (x)

    v((v3)²+(-1)²) = 2
    f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x
    soit p :{cos p =(v3)/2 sin p= -1/2
    p=-pi/6
    on a alors
    f(x) = 2( cos p cos x +sin p sin x )

    2 cos (x-p)
    2cos (x+ (pi/6))
    c'est tout le resonnement que je ne comprend pas surtout quand on pose 2cos (x-p) et f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x



    merci d'avance au ame charitable

    -----


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  3. #2
    Shadowlugia

    Re : explication

    a) pour l'argument de 1-i, c'est facile...en fait c'est un truc dont on se sert très souvent donc on ne le démontre pas à a chaque fois : quand tu places 1-i sur ton repère, tu vois qu'il est sur la deuxième bissectrice (elle coupe un angle de 90° donc ça fait 45°)

    pour le trouver il faut passer par la forme trigonométrique du nombre complexe :



    or

    et
    et

    donc

    donc l'argument de 1-i est

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : explication

    Bonjour.

    Je me permets de modifier un peu le message de Shadowlugia :



    or

    et
    et

    donc

    donc l'argument de 1-i est

    Duke.


  5. #4
    sasuke111

    Re : explication

    merci cela m'aide beaucoup

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : explication

    Re-
    Citation Envoyé par sasuke111 Voir le message
    b) on veut résoudre z^3=1
    on pose ((z^3)-1= (z-1)(az²+bz+c)
    (z-1)(az²+bz+c) = az^3+(b-a)z²+(c-b)z-c
    je ne comprend pas comment on peut poser cette ligne
    1 est une racine évidente 13=1 donc tu peux factoriser par z-1.
    Après, il suffit de développer (z-1)(az²+bz+c)

    Et après il faut répondre à la question posée

    c) on veut résoudre v3cos (x) - sin (x) =v2 (v=racine carrée)
    on transforme f(x) =v3cos (x) - sin (x)

    v((v3)²+(-1)²) = 2
    f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x
    soit p :{cos p =(v3)/2 sin p= -1/2
    p=-pi/6
    on a alors
    f(x) = 2( cos p cos x +sin p sin x )

    2 cos (x-p)
    2cos (x+ (pi/6))
    c'est tout le resonnement que je ne comprend pas surtout quand on pose 2cos (x-p) et f(x) = 2 ((v3)/2cos x - (1/2) sin x
    On fait apparaître cos(x-p) en utilisant la formule
    cos(a+b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
    avec a=x et b=-pi/6 dans ton cas.

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sasuke111

    Re : explication

    merci beaucoup grace a toi j'ai compris

  9. #7
    Shadowlugia

    Re : explication

    désolé pour mon erreur, j'étais tellement aux prises avec les formules que j'en ai oublié des - partout...

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