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Fonction logarithme



  1. #1
    toto93

    Fonction logarithme

    Bonjour,

    J'ai un ex sur l'étude d'une fonction logarithme mais je bloque !

    "Soit la fonction f définie sur ]0;+infinie[ par : f(x) = 4 ln(x) - x

    a) déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire que la courbe représentative C de f admet une asymptote dont on précisera une équation.

    b) Calculer f('x)"

    Pour la a), je pense qu'il faut "transformer" la fonction sinon pour +infinie on obtient une forme indéterminée mais je sais pas trop comment la transformer j'ai pensé à :

    f(x) = 4 * ln(x) - x
    = 4 * x(1 - ln(x) / x)

    Pour la b) je pense :

    f(x) = 4 * ln(x) - x
    f'(x) = (ln x + 4 * 1/x) - x
    f'(x) = (ln x + 4/x) - 1

    Si quelqu'un pourrait m'aider !

    Merci

    -----


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  3. #2
    john5900

    Re : Fonction logarithme

    Bonjour , pour la question 1 , ton idée est la bonne,mais factorise correctement!

    Pour la question 2 , ce n'est pas bon.En effet , tu as une fonction du type af(x)-g(x) avec f(x)=ln(x) et g(x)=x et dont la dérivée est af'(x)-g'(x).A toi de faire le reste...

    J'espère que ça t'aidera.

  4. #3
    toto93

    Re : Fonction logarithme

    ok merci de ta réponse !

    Donc pour continuer la a) :

    f(x) = 4 * ln(x) - x
    = 4 * x(1 - ln(x) / x)

    lim f(x) = -infinie
    x-> 0

    lim (fx) = 0
    x-> +infinie

    ?

    Pour la b) :

    f(x) = 4 * ln(x) - x
    f'(x) = 4 * 1/x - 1
    f'(x) = 4/x - 1

    ?

  5. #4
    john5900

    Re : Fonction logarithme

    Pour la question 1, tu as les bonnes réponses mais tu as mal factorisé : on a f(x)=x(((4ln(x))/x)-1)...
    Et pour la question 2,c'est bien ça.
    Cordialement.

  6. #5
    toto93

    Re : Fonction logarithme

    D'accord merci !

    Donc :

    f(x) = 4 * ln(x) - x
    = x((4ln(x) / x) - 1)

    Mais avec cette fonction comment j'étudie mes limites ? Et comment je montre qu'il y a une asymptote

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    john5900

    Re : Fonction logarithme

    Eh bien , pour calculer la limite en 0 , tu utilises la fonction au départ et pour calculer la limite en +infini , tu utilises la forme factorisée.Tu trouveras facilement.
    Ensuite pour trouver l'asymptote , utilises ton cours et le résultat de tes limites...

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  10. #7
    toto93

    Re : Fonction logarithme

    Et bien logiquement pour la limite en 0, lim f(x) = -infinie et pour la limite en +infinie, lim f(x) = 0 non ?

  11. #8
    john5900

    Re : Fonction logarithme

    Oui tu as raison , maintenant tu peux trouver ton asymptote grâce à ces résultats..

  12. #9
    toto93

    Re : Fonction logarithme

    Oui mais je ne vois pas comment trouver la :/

  13. #10
    john5900

    Re : Fonction logarithme

    Utilises ceci : une droite D d'équation y=ax+b est asymptote a Cf en +infini ssi limite en +infini de f(x)-(ax+b)=0...Je te laisse conclure.

  14. #11
    toto93

    Re : Fonction logarithme

    Non je ne vois vraiment pas, j'ai jamais fait ceci en cours !

  15. #12
    john5900

    Re : Fonction logarithme

    Tu peux quand même trouver la réponse grâce a le définition que je t'ai donnée. Remplace par les éléments de l'énoncé...

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