Intégrales Term S

[invite4158345f]

voila on me demande de trouver une relation de récurrence entre
l'intégrale de 0 à t de Tan^n+2(x)dx et l'intégrale de 0 à t de tan^(x)

merci
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[invitedf667161]

A vue de nez une intégration par partie bien menée (peut-être même deux intégrations par parties à la suite) devraient t'y conduire.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... l'intégrale de 0 à t de tan^(x)merci

euh... qu'est ce que tu as voulu écrire exactement ??
si c'est tan(x), alors utilise tan(x)=sin(x)/cos(x) (c'est du u'/u au signe près)... sinon, sois plus clair (surtout avec tes "^"??)

Duke.

[inviteb85b19ce]

Salut,

Plus rapide que l'IPP : utiliser tan' = 1 + tan²

(tan x)ⁿ⁺² = (tan x)ⁿ·(tan'(x) - 1) = tan'(x)·(tan x)ⁿ - (tan x)ⁿ

On intègre et obtient la relation recherchée.
(Le premier terme de droite est de la forme u'·uⁿ et s'intègre très (très) facilement)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4158345f]

MERCI bien