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Calcul diff. physique ?



  1. #1
    Glork

    Calcul diff. physique ?


    ------

    Bonjour,
    je me posais la question suivante:
    (vecteurs en gras)
    pourquoi à-t-on le droit d'écrire dOM= MM'= dx.ex + dy.ey + dz.ez?
    Physiquement ok: dOM est la variation du vecteur OM entre t et t+dt dc c'est OM(t+dt)-OM(t) = OM'-OM = MM'
    mais mathématiquement, je n'arrive pas à faire le lien entre le calcul diff de spé et la physique...dOM est une différentielle ?de quelle fonction? dx= ex* ...?
    Merci.

    -----

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  3. #2
    369

    Re : Calcul diff. physique ?

    dOM représente une portion infinitésimale le long d'une courbe
    si on considère le gros morceau (un trajet OM)
    OM= xex+yey+zez

    en passant cette fois à dOM tu considère une petite portion d'un trajet
    d'ou dOM=d(xex+yey+zez)=dxex+dyey+d zez car ex,ey et ez sont des constantes par la différentielle

    Par la suite si tu veux l'ensemble du trajet
    tu prendras l'intégrale de dOM

  4. #3
    Glork

    Re : Calcul diff. physique ?

    merci mais j'avais compris l'aspect physique de dOM.
    Mais mathématiquement je ne vois toujours pas le lien...
    Que représente mathématiquement:
    dOM = dx.ex + dy.ey + dz.ez
    ?

    Merci.

  5. #4
    blablatitude

    Re : Calcul diff. physique ?

    Alors il faut savoir que le calcul différentiel physique est un peu éloigné des maths, il a été élaboré par des méga génies des maths (Newton, Lagrange, Leibniz, pour ne citer qu'eux)

    Ce calcul différentiel est très peu rigoureux mathématiquement parlant (ce qui l'éloigne de toute réalité mathématqiue) mais on s'en moque, parce qu'en physique on a un controle permanant qui est la réalité physique. Alors qu'en maths on a aucune réalité sur laquelle se rabattre, il faut donc codifier pour que les écritures aient du sens.

    Alors a moins d'être une méga machine mathématique, un conseil n'essaie pas de comprendre (moi même je pédale dans la choucroute pour essayer de faire le lien)

    pour ton dOM :
    Le lien apparant c'est :
    Dans une base de 3 vecteurs unitaires (ex, ey, ez)

    la différentielle de OM : d(OM)=(JOM/Jx)ex+(JOM/Jy)ey+(JOM/Jz)ez

    où J note la dérivée partielle (désolé j'ai rien trouvé de plus ressamblant a un d rond)

    et comme (JOM/Jx) représente un petit déplacement suivant x, ben on le note dx

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    369

    Re : Calcul diff. physique ?

    je ne comprend pas ce que tu veux exactement:
    l'opérateur d est la dérivée, tu dérive les coordonnée de OM
    En maths on met un ' et en physique un d
    dOM=d(xex+yey+zez)=d(xex)+d(ye y)+d(zez)=dxex+dyey+dzez
    les règles de la dérivée sont les mêmes qu'en maths après

    En gros la seule différence c'est dans la facon d'écrire la dérivée

  8. #6
    God's Breath

    Re : Calcul diff. physique ?

    Si est une application à valeur vectorielle, elle est définie par ses applications coordonnées , de telle sorte que : (notation usuelle pour calculer le rotationnel d'une induction magnétique par exemple).

    La différentielle est une application linéaire à valeurs vectorielle, et ta formule signifie simplement que les applications coordonnées sont les formes linéaires , c'est-à-dire que, en reprenant les notations précédentes (inusitées pour les différentielles) : , et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Calcul diff. physique ?

    Citation Envoyé par blablatitude Voir le message
    Dans une base de 3 vecteurs unitaires (ex, ey, ez)

    la différentielle de OM : d(OM)=(JOM/Jx)ex+(JOM/Jy)ey+(JOM/Jz)ez

    où J note la dérivée partielle (désolé j'ai rien trouvé de plus ressamblant a un d rond)
    On aurait plutôt : .
    Citation Envoyé par blablatitude Voir le message
    et comme (JOM/Jx) représente un petit déplacement suivant x, ben on le note dx
    La dérivée partielle représente éventuellement un «taux de déplacement» suivant x, mais pas le déplacement lui-même.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    blablatitude

    Re : Calcul diff. physique ?

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    On aurait plutôt : .

    La dérivée partielle représente éventuellement un «taux de déplacement» suivant x, mais pas le déplacement lui-même.
    T'as raison je me suis un peu mélangé, j'ai réinventé le gradien ^^

  12. #9
    Glork

    Re : Calcul diff. physique ?

    donc on a
    dx= (Jf/Jx) , dy = (Jf/Jy), dz= (Jf/Jz) ???
    Dans mon cours de maths j'ai:
    la différentielle de f en a où f est à valeur dans R^3 est :
    dfa= (Jf/Jx)(a) e1* + (Jf/Jy)(a) e2* + (Jf/Jz)(a) e3*
    où (ei*) est la base duale de (ei).
    Mon prof de maths a dit que les ei* sont les dxi , c'est pourquoi je ne comprend pas pourquoi on a:
    dOM= dx*ex +dy*ey +dz*ez =(ex*)*ex +(ey*)*ey +(ez*)*ez ??
    "les applications coordonnées sont les formes linéaires dx, dy dz"
    J'aurai plutôt pensé que ce sont les vecteurs de la base duale de ex ey ez
    Merci.

  13. #10
    God's Breath

    Re : Calcul diff. physique ?

    Citation Envoyé par Glork Voir le message
    donc on a
    dx= (Jf/Jx) , dy = (Jf/Jy), dz= (Jf/Jz) ???
    Non.
    Citation Envoyé par Glork Voir le message
    Dans mon cours de maths j'ai:
    la différentielle de f en a où f est à valeur dans R^3 est :
    dfa= (Jf/Jx)(a) e1* + (Jf/Jy)(a) e2* + (Jf/Jz)(a) e3*
    où (ei*) est la base duale de (ei).
    Oui.
    Citation Envoyé par Glork Voir le message
    Mon prof de maths a dit que les ei* sont les dxi
    Non, ce sont les qui sont les formes coordonnées .
    La formule précédente s'écrit en fait : , et il te reste à voir que, dans le cas particulier où est la fonction , les dérivées partielles sont les vecteurs de base , et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #11
    blablatitude

    Re : Calcul diff. physique ?

    Désolé Glork je t'ai embrouillé avec pleins de choses fausses, oublies tout ce que j'ai dit !!!!

  15. #12
    Glork

    Re : Calcul diff. physique ?

    Je ne comprend pas bien :
    "ce sont les dxi(a) qui sont les formes coordonnées ei*"
    On a : si f:M->OM, df(M) = dx(M) ex +dy(M)+dz(M)= dx ex + dy ey + dz ez ?
    Sinon si ok pour ci-dessus alors ok pour la "nouvelle" formule avec les dxi(a).
    Pour: (J (M->OM)/Jxi)= exi ok.
    Merci de m'éclaircir sur le dernier point ci-dessus.

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