Problème en calcul diff

[invitedb95803b]

Salut tout le monde! J'ai partiel de calcul differentiel demain matin et je viens de me rendre compte d'un probleme dans un des theoremes (c'est sans doute un probleme stupide):
Le theoreme que j'ai noté est le suivant:
"On suppose f continue sur [a,b], derivable sur [a,b[ et lim f'(x)=l qd x tend vers b- , avec l réel
Alors f est derivable en b, f'(b)=l et f' continue en b"
Le probleme c'est que ce theoreme est forcement faux car la fonction f(x)=|x| en [-1,0[ en est un contre exemple flagrant.
S'il vous plais ditez moi où je me suis trompé en recopiant le theoreme (j'ai déjà pensé à remplacer f'(b) par f'_g(b) mais le probleme c'est que même dans la demo j'ai écrit f'(b)).
Merci d'avance!
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[invite57a1e779]

"On suppose f continue sur [a,b], derivable sur [a,b[ et lim f'(x)=l qd x tend vers b- , avec l réel
Alors f est derivable en b, f'(b)=l et f' continue en b"
Le probleme c'est que ce theoreme est forcement faux car la fonction f(x)=|x| en [-1,0[ en est un contre exemple flagrant.

Ce théorème est bel et bien vrai !!!
D'ailleurs tu en as une preuve, dans laquelle tu ne trouves pas d'erreur...

Je ne vois pas en quoi la fonction que tu proposes serait un contrexemple flagrant : il s'agit de la fonction qui est dérivable en tout point, de dérivée -1...

[invitedb95803b]

Bein non.
Si on prend f(x)=|x| elle n'est pas dérivable en 0 car f'_g(0) n'est pas egal à f'_d(0).

[invite57a1e779]

Bein non.
Si on prend f(x)=|x| elle n'est pas dérivable en 0 car f'_g(0) n'est pas egal à f'_d(0).

Il faudrait que tu regardes attentivement ton ensembles de définition, f'_d(0) n'a aucun sens mathématique ici, f'_g(0) non plus d'ailleurs...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb95803b]

Le theorème m'affirme que comme f est continue sur [-1,0] et dérivable sur [-1,0[ et comme f'(x) tend vers -1 en 0- alors f'(0)=-1
or f(x)=|x| et non pas -x et f'(0) n'existe pas!

Quand je dis [-1,0] je ne le considère pas comme un ensemble de définition, je m'en sert juste pour le appliquer le theoreme. L'ensemble de définition, c'est R.

[invite57a1e779]

Le theorème m'affirme que comme f est continue sur [-1,0] et dérivable sur [-1,0[ et comme f'(x) tend vers -1 en 0- alors f'(0)=-1
or f(x)=|x| et non pas -x et f'(0) n'existe pas!

Quand je dis [-1,0] je ne le considère pas comme un ensemble de définition, je m'en sert juste pour le appliquer le theoreme. L'ensemble de définition, c'est R.

NON, dans l'énoncé du théorème, l'ensemble de définition de f, c'est [a,b], donc, dans ton soi-disant contrexemple, l'ensemble de définition c'est [-1,0] et ta fonction est dérivable sur son ensemble de définition.

[invitedb95803b]

Là j'avoue que je ne comprend pas.
Le theoreme me dis que si f est continue sur [a,b] derivable sur [a,b[ etc... alors ...
Ca ne veut pas dire qu'elle n'est pas definie en dehors de [a,b].
Quand j'applique le theorème à f(x)=|x| (mais j'aurais aussi pus prendre par exemple E(x)), elle est bien continue et derivable sur les intervalles et pourtant elle n'est pas dérivable en 0.

[invite57a1e779]

Là j'avoue que je ne comprend pas.
Le theoreme me dis que si f est continue sur [a,b] derivable sur [a,b[ etc... alors ...
Ca ne veut pas dire qu'elle n'est pas definie en dehors de [a,b].
Quand j'applique le theorème à f(x)=|x| (mais j'aurais aussi pus prendre par exemple E(x)), elle est bien continue et derivable sur les intervalles et pourtant elle n'est pas dérivable en 0.

Le théorème dit "définie et continue sur [a,b]", ou alors, c'est qu'il est mal énoncé, puisqu'il ne dit pas sur quoi f est définie. Il suffit de lire la preuve pour s'apercevoir que f n'existe pas en dehors de cet intervalle.

[invitedb95803b]

Bon j'espere que c'est ça.
De toute façon je ne pense pas qu'il y en aura besoin.
Merci.