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problème équation diff



  1. #1
    os2

    problème équation diff


    ------

    salut

    j'ai ce petit problème à résoudre:

    j'ai une inductance de .1H, une résistance de 1 ohms et un condensateur de 250uf qui sont branchés en série.

    a t=0 vc=200volts et i=-.25amp. Trouvez vc(t) et i(t) pour t>=0

    voici ma démarche:

    L=.1h R=1 C=250uF

    LC * d^2vc/dt^2 + RC * dvc/td + vc = E(t)

    donc

    25*10^(-6) * d^2vc/dt^2 + 250*10^(-6) * dvc/dt +vc=0

    25*10^(-6) * v'' + 250*10^(-6) * v' + v =0

    25*10^(-6) * s^2*v + 250*10^(-6) * s*v + v =0

    j'ai donc trouvé v=0 et s=-40000/11

    ce sais plus trop quoi faire là

    merci

    -----

  2. #2
    Topov

    Re : problème équation diff

    Citation Envoyé par os2
    25*10^(-6) * s^2*v + 250*10^(-6) * s*v + v =0

    j'ai donc trouvé v=0 et s=-40000/11

    ce sais plus trop quoi faire là

    merci
    Salut !
    Si ton s est la variable de Laplace, cela n'a pas de sens de résoudre en s.
    La transformée inverse de Laplace doit être appliquée (moyennant qques propriétés sympatiques sur tes fonctions).

    Sinon, tu peux résoudre le problème de manière plus scolaire en calculant le discriminant associée à ton équation :
    LC * d^2vc/dt^2 + RC * dvc/td + vc = 0

    Dernière remarque, tu as oublié #une solution particulière associée à l'eq :
    LC * d^2vc/dt^2 + RC * dvc/td + vc = E(t)
    ie avec E(t) différent de 0. Il faut alors connaître E pour résoudre (créneau, tension constante, triangle, sinusoïde ???)
    Choisis une méthode et propose une solution propre ! QQun pourra ensuite t'aider

    Bonne journée

  3. #3
    os2

    Re : problème équation diff

    il me semble que:
    L{v}=V
    L{v'}=s*V-v(0)
    L{v''}=s^2*V-s*v'(0) - v(0)

    le s c'est bien laplace... la valeur de v et de s que j'ai inscrit c'est ce qu'on obtient si on résoud l'équation

  4. #4
    Topov

    Re : problème équation diff

    Oui, c'est vrai !

    Je te fais un exemple tout simple pour clarifier les choses. Je m'occupe pas des hypothèses non plus pour la résolution mathématique.

    soit l'équation : y''+y=4x
    *MÉTHODE 1 :
    La solution associée à l'équation homogêne est :

    Une solution particulière est clairement :
    car

    Résultat :

    Conditions initiales :

    Finalement :


    MÉTHODE 2 :
    le but : trouver une fonction de transfert entre ta sortie Y et ton entrée E. C'est à dire, tu cherches à exprimer le rapport Y/E.
    L'équation de départ peut se mettre sous la forme plus générale :
    y''+y=E(t)

    en appliquant la transformée de Laplace (L) avec les mêmes conditions qu'avant, on a :


    Si l'on suppose que E est une rampe de pente 4 ie E(t)=4*t comme dans l'exemple précédent, on obtient grâce aux tables (à toi de vérifier ici) : L(E(t))=4/s^2
    On peut alors écrire pour ce cas particulier (qui correspond au fait que tu connais ton signal d'entrée)

    Le but maintenant : trouver la transformée inverse de Laplace de H. Tu ne sais pas le faire maintenant car cette forme n'est pas connue dans les tables il me semble. Tu peux cependant montrer que :

    Les tables te permettent de dire que :

    et que

    Au final :
    y(t)=4*t-4*sin(t)

    Tu retrouves le même résutlat qu'avant. J'ai passé les détails sur l'existence d'une transformée (inverse) de Laplace, le domaine de validité et tout ça.

    Hésite pas à demander si je suis pas clair et bonne journée !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Topov

    Re : problème équation diff

    Tu es en quel niveau au Canada ? CEGEP ? BAC. ?
    Quelle méthode demande ton professeur ?
    Re-bonne journée

  7. #6
    os2

    Re : problème équation diff

    bac et c'est avec la méthode qu'on désire... mais le plus simple et plus rapide est d'employer Laplace

  8. #7
    Topov

    Re : problème équation diff

    Et bien propose un début de solution La partie la plus ardue se situe sur la décomposition en éléments simples (écriture du transfert comme somme de fractions). Certaines calculatrices font cela très bien.
    Bonne journée !

  9. #8
    os2

    Re : problème équation diff

    eh bien il me semble que c'est ce que je propose avec mon premier thread...

  10. #9
    Topov

    Re : problème équation diff

    Non

    Tu devrais reprendre ton exemple depuis le début et vérifier ce que tu fais à chaque ligne en fonction de l'exemple que je t'ai fait.
    As-tu bien saisi que la transformée d'une fonction du temps f(t) se note F(s) dans le domaine de Laplace ? Il s'agit toujours d'une fonction.

    Trouve V/E et applique la transformée inverse.

    Bonne chance

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