Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre




  1. #1
    fmath

    Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Dans le plan espace/vitesse, j'ai une courbe
    f(x) = A.v^2 + Bv+ C qui décrit une parabole de freinage depuis une vitesse V0 jusqu'a la vitesse V=0.

    V
    ^
    |
    V0...x
    |............x
    |...................x
    |........................x
    |...........................x
    |............................. x
    |............................. ..x
    |____________________x________ __> x
    0

    Mon Probleme:

    Calculer le temps t entre le début du freinage
    (V0) et l'arrêt (à vitesse nulle, V=0)
    sachant que v=dx/dt.

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Je pense qu'il faut avoir recours à des calculs "à la physicienne" :
    dt = dx / v
    x = g(v) = A* v^2 + B *v + C
    donc
    dt = g'(v)/v dv
    Donc quand on intégre entre l'état initial et l'état final, on trouve

    Ici , g'(v) = 2*A*v + B
    Donc l'intégrale est plutot facile à calculer. Seul petit problème : Ca diverge en 0 !!
    Peut-être qu'avec ce modèle, on freine en temps infini ?
    Sinon, j'ai peut-être tout simplement craqué

    __
    rvz, peut-être devrais-tu poster ça chez les physiciens...

  4. #3
    Nox

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Citation Envoyé par fmath
    Dans le plan espace/vitesse, j'ai une courbe
    f(x) = A.v^2 + Bv+ C qui décrit une parabole de freinage depuis une vitesse V0 jusqu'a la vitesse V=0.

    V
    ^
    |
    V0...x
    |............x
    |...................x
    |........................x
    |...........................x
    |............................. x
    |............................. ..x
    |____________________x________ __> x
    0

    Mon Probleme:

    Calculer le temps t entre le début du freinage
    (V0) et l'arrêt (à vitesse nulle, V=0)
    sachant que v=dx/dt.
    Bonsoir,
    j'ai une question .. tu nous dis que f(x) = av²+bv+c Mais a ce mopment la c'est plus f(x) mais f(v) . Donc je ne vois pas vraiment l'énoncé ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.


  5. #4
    rvz

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Allez, je retente

    Essentiellement

    cf la résolution de f(v)=x, v > 0. En regardant vite fait, il me semble que b est la vitesse initiale, et a est tel que

    On en déduit que
    , et c'est là qu'était mon erreur, enfin je crois ...
    Du coup
    , et ça, c'est bien intégrable !!!!!
    Oups ! Non, cette fois-ci je craque !
    Ca ne marche toujours pas, le temps est infini. Je vais finir par croire que le temps de freinage est infini, tu sais ...

    __
    rvz

  6. #5
    GillesH38a

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Citation Envoyé par Nox
    Bonsoir,
    j'ai une question .. tu nous dis que f(x) = av²+bv+c Mais a ce mopment la c'est plus f(x) mais f(v) . Donc je ne vois pas vraiment l'énoncé ...
    Moi non plus..... tu veux dire que c'est x = av²+bv+c ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GillesH38a

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    si c'est ça, alors
    donc
    d'où à intégrer entre 0 et t0 d'une part, v0 et 0 d'autre part... euh effectivement y a une divergence logarithmique !

  9. #7
    fmath

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Pardon , erreur de ma part : l'équation de la courbe est plutot : x = f(v) = A* v^2 + B *v + C

  10. Publicité
  11. #8
    GillesH38a

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    dans ce cas , c'est bien ce que je proposais, mais il y a une divergence logarithmique, le temps de freinage est infini. Tu le sors d'ou cet énoncé?

Discussions similaires

  1. Equation différentielle non linéaire du 1er ordre !!!
    Par terharfa dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/03/2007, 11h11
  2. equa. diff. du 1er ordre
    Par Nicolas666666 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 02/11/2006, 22h04
  3. Equa diff 2nd ordre ==>sys equa diff 1er ordre
    Par oli78 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 20/03/2006, 13h55