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Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre




  1. #1
    fmath

    Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Dans le plan espace/vitesse, j'ai une courbe
    f(x) = A.v^2 + Bv+ C qui décrit une parabole de freinage depuis une vitesse V0 jusqu'a la vitesse V=0.

    V
    ^
    |
    V0...x
    |............x
    |...................x
    |........................x
    |...........................x
    |............................. x
    |............................. ..x
    |____________________x________ __> x
    0

    Mon Probleme:

    Calculer le temps t entre le début du freinage
    (V0) et l'arrêt (à vitesse nulle, V=0)
    sachant que v=dx/dt.

    -----

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  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Je pense qu'il faut avoir recours à des calculs "à la physicienne" :
    dt = dx / v
    x = g(v) = A* v^2 + B *v + C
    donc
    dt = g'(v)/v dv
    Donc quand on intégre entre l'état initial et l'état final, on trouve

    Ici , g'(v) = 2*A*v + B
    Donc l'intégrale est plutot facile à calculer. Seul petit problème : Ca diverge en 0 !!
    Peut-être qu'avec ce modèle, on freine en temps infini ?
    Sinon, j'ai peut-être tout simplement craqué

    __
    rvz, peut-être devrais-tu poster ça chez les physiciens...

  4. #3
    Nox

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Citation Envoyé par fmath
    Dans le plan espace/vitesse, j'ai une courbe
    f(x) = A.v^2 + Bv+ C qui décrit une parabole de freinage depuis une vitesse V0 jusqu'a la vitesse V=0.

    V
    ^
    |
    V0...x
    |............x
    |...................x
    |........................x
    |...........................x
    |............................. x
    |............................. ..x
    |____________________x________ __> x
    0

    Mon Probleme:

    Calculer le temps t entre le début du freinage
    (V0) et l'arrêt (à vitesse nulle, V=0)
    sachant que v=dx/dt.
    Bonsoir,
    j'ai une question .. tu nous dis que f(x) = av²+bv+c Mais a ce mopment la c'est plus f(x) mais f(v) . Donc je ne vois pas vraiment l'énoncé ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.


  5. #4
    rvz

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Allez, je retente

    Essentiellement

    cf la résolution de f(v)=x, v > 0. En regardant vite fait, il me semble que b est la vitesse initiale, et a est tel que

    On en déduit que
    , et c'est là qu'était mon erreur, enfin je crois ...
    Du coup
    , et ça, c'est bien intégrable !!!!!
    Oups ! Non, cette fois-ci je craque !
    Ca ne marche toujours pas, le temps est infini. Je vais finir par croire que le temps de freinage est infini, tu sais ...

    __
    rvz

  6. #5
    GillesH38a

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Citation Envoyé par Nox
    Bonsoir,
    j'ai une question .. tu nous dis que f(x) = av²+bv+c Mais a ce mopment la c'est plus f(x) mais f(v) . Donc je ne vois pas vraiment l'énoncé ...
    Moi non plus..... tu veux dire que c'est x = av²+bv+c ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GillesH38a

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    si c'est ça, alors
    donc
    d'où à intégrer entre 0 et t0 d'une part, v0 et 0 d'autre part... euh effectivement y a une divergence logarithmique !

  9. #7
    fmath

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    Pardon , erreur de ma part : l'équation de la courbe est plutot : x = f(v) = A* v^2 + B *v + C

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  11. #8
    GillesH38a

    Re : Resoudre Equation diff. non linéaire 1er ordre

    dans ce cas , c'est bien ce que je proposais, mais il y a une divergence logarithmique, le temps de freinage est infini. Tu le sors d'ou cet énoncé?

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