Dans le plan espace/vitesse, j'ai une courbe
f(x) = A.v^2 + Bv+ C qui décrit une parabole de freinage depuis une vitesse V0 jusqu'a la vitesse V=0.
V
^
|
V0...x
|............x
|...................x
|........................x
|...........................x
|............................. x
|............................. ..x
|____________________x________ __> x
0
Mon Probleme:
Calculer le temps t entre le début du freinage
(V0) et l'arrêt (à vitesse nulle, V=0)
sachant que v=dx/dt.
Je pense qu'il faut avoir recours à des calculs "à la physicienne" :
dt = dx / v
x = g(v) = A* v^2 + B *v + C
donc
dt = g'(v)/v dv
Donc quand on intégre entre l'état initial et l'état final, on trouve
Ici , g'(v) = 2*A*v + B
Donc l'intégrale est plutot facile à calculer. Seul petit problème : Ca diverge en 0 !!
Peut-être qu'avec ce modèle, on freine en temps infini ?
Sinon, j'ai peut-être tout simplement craqué
__
rvz, peut-être devrais-tu poster ça chez les physiciens...
Bonsoir,Envoyé par fmath
j'ai une question .. tu nous dis que f(x) = av²+bv+c Mais a ce mopment la c'est plus f(x) mais f(v) . Donc je ne vois pas vraiment l'énoncé ...
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Allez, je retente
Essentiellement
cf la résolution de f(v)=x, v > 0. En regardant vite fait, il me semble que b est la vitesse initiale, et a est tel que
On en déduit que
, et c'est là qu'était mon erreur, enfin je crois
...
Du coup
Oups ! Non, cette fois-ci je craque!
Ca ne marche toujours pas, le temps est infini. Je vais finir par croire que le temps de freinage est infini, tu sais ...
__
rvz
Moi non plus..... tu veux dire que c'est x = av²+bv+c ?
si c'est ça, alors
donc
d'où
Pardon , erreur de ma part : l'équation de la courbe est plutot : x = f(v) = A* v^2 + B *v + C
dans ce cas , c'est bien ce que je proposais, mais il y a une divergence logarithmique, le temps de freinage est infini. Tu le sors d'ou cet énoncé?
