Problème d'intégrale et d'équa. diff.

[invite76e569d4]

Salut à tous, j'ai un partiel de maths lundi donc j'ai besoin de votre aide.

Tout d'abord pour une intégrale, c'est l'intégrale d'une fonction qui est faite d'un polynôme de degré 3 divisé par un polynôme de degré 1: (2x^3+x+5)/(x+1). Je "sais" qu'il faut effectuer une division euclidienne afin de simplifier cette fonction, mais je ne sais pas quoi faire du résultat (2x^2-2x+3) et du reste (2) en fait, quelqu'un saurait m'aider?

Mon autre problème concerne une équa. diff., j'ai un problème au niveau de la manière de procéder afin de trouver une SP:

y"(t)-5y'(t)+6y(t)+exp(2t)(sin(t)+co s(t)=0

Pour la SG, bien évidemment, aucun problème, mais quelle est la forme d'une fonction qui soit une SP?

Merci d'avance.
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[invite35452583]

Salut à tous, j'ai un partiel de maths lundi donc j'ai besoin de votre aide.

Tout d'abord pour une intégrale, c'est l'intégrale d'une fonction qui est faite d'un polynôme de degré 3 divisé par un polynôme de degré 1: (2x^3+x+5)/(x+1). Je "sais" qu'il faut effectuer une division euclidienne afin de simplifier cette fonction, mais je ne sais pas quoi faire du résultat (2x^2-2x+3) et du reste (2) en fait, quelqu'un saurait m'aider?

Je n'ai pas vérifier les calculs mais a priori tu as 2x^3+x+5=(2x^2-2x+3)(x+1)+2 donc (2x^3+x+5)/(x+1)=2x^2-2x+3+2/(x+1) il est facile à partir de là de détreminer une primitive par exemple.

Mon autre problème concerne une équa. diff., j'ai un problème au niveau de la manière de procéder afin de trouver une SP:

y"(t)-5y'(t)+6y(t)+exp(2t)(sin(t)+co s(t)=0

Pour la SG, bien évidemment, aucun problème, mais quelle est la forme d'une fonction qui soit une SP?

Merci d'avance.

Les fonctions aexp(2t)+bexp(2t)sin(t) forment un espace vectoriel de dimension 2 stable pardérivation qui contient ce qu'on appelle le 2nd memebre donc il faut chercher la solution sous cette forme.