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Intéprétation physique équation diff



  1. #1
    vita

    Intéprétation physique équation diff


    ------

    Salut, je me retrouve avec cette solution d'equation diff :

    x(t) = - b*1/a * e^(-at) + b * 1/a
    a et b sont des constantes non nulles
    a > 0 et b > 0
    et je dois donner le sens de variation, asymptote, pente à l'origine, valeur de t pour lequel la valeur finale x est attenite à 99%.


    sens de variation :
    x'(t) = b * e^(-at) > 0 donc croissante

    lim x(t) = b * 1/a donc asymptote d'équation y = b *1/a
    t -> +inf

    pente à l'origine : là j'ai honte, je ne sais pas

    et je comprend pas : donner la valeur de t pour lequel la valeur finale de x est atteinte à 99%.

    merci pour les diffèrentes aides

    -----

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  3. #2
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    Bonsoir, la pente à l'origine représente la valeur de la dérivé en 0.

    Pour 99% je pense qu'il faut écrire x/xfinal = 0,99.

  4. #3
    vaincent

    Re : Intéprétation physique équation diff

    salut,

    la pente à l'origine est simplement x'(t=0), qui est le coeff directeur de la tangente au point x(t=0), autrement dit la pente. La valeur finale de x est x(t->inf), ce que tu as calculé comme étant b/a. Cherche donc la valeur de t pour laquelle x(t) = 0,99*b/a

  5. #4
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    merci c'est compris

    plus qu'une chose floue dans ma tête

    on a x(t) = -b/a*cos(wt) + c/w * sin(wt) + b/a
    avec w = racine(a)

    position centrale = b/a
    période = 2pi/w

    mais l'amplitude ?

  6. #5
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    Il ne faut pas confondre l'amplitude crête à crête à l'amplitude simple :

    l'amplitude de ton signal est xmax - position central

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    ok je vois c'est quoi l'amplitude crête à crête, l'amplitude

    mais je ne trouve pas xmax

    il faut que ici wt = pi/2
    comme ca ca annule le cos et on a xmax = c/w + b/a

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  10. #7
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    Pas évident de trouver xmax...

    L'expression :



    Peut-être mis sous la forme :



    En effet :








  11. #8
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    je ne comprend pas comment tu passe de la première ligne à la seconde dans le en effet

  12. #9
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    développe le deuxième terme de l'égalité et tu va retrouver l'expression initiale...

    j'ai juste mis en facteur

  13. #10
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    Pardon je viens de comprendre ta question...

    Pour bien comprendre il faudrait faire un dessin...

    Prend un vecteur



    Quel est son module ?
    Soit l'angle qui le sépare de .
    A quoi est égal ?

  14. #11
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    aie aie aie je comprend pas

  15. #12
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    Je sais au début c'est pas évident à voir, mais si tu persistes ça te rendra pas mal de services...

    Bon est ce que tu es OK sur cette relation :



    et cette relation,

    Dernière modification par lpeg ; 08/11/2008 à 20h35.

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  17. #13
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    la première oui avec = (vecteurV,vecteuruX)

    la deuxième je comprend la première égalité mais pas = A ah si je vois pk ca fait A

  18. #14
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    La première est la définition du produit scalaire de deux vecteurs en posant V comme norme pour le vecteur .

    Citation Envoyé par vita Voir le message
    la deuxième je comprend la première égalité mais pas = A ah si je vois pk ca fait A
    Oui les vecteurs unitaires sont perpendiculaires... Donc le deuxième terme s'annule.

    Bien donc on a :





    Ok avec ça ?

  19. #15
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    oui

    et comment on obtient sin¤ = B/V ?

  20. #16
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff




  21. #17
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    ok merci

    et donc de -b/a*cos(wt) + c/w * sin(wt) + b/a

    on obtient donc

    racine((-b/a)² + (c/w)²) * cos(wt + (A*vec(ux), vec(ux))

    et donc l'amplitude vaut racine((-b/a)² + (c/w)²)

  22. #18
    lpeg

    Re : Intéprétation physique équation diff

    C'est ce que j'aurais dis... Exactement, oui.

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  24. #19
    vita

    Re : Intéprétation physique équation diff

    merci beaucoup

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