Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Résolution d'une equation diff



  1. #1
    Melanie98

    Post Résolution d'une equation diff


    ------

    Coucou tout le monde.
    J'aimerais résoudre une équation différentielle qui me pose un peu de souci : xy' -y = ln | 1+x | (E)

    Donc il faut calculer la solution générale sur chacun des intervalles où c'est possible et déterminer les solutions maximales.

    Ce que j'ai fait :
    On se place sur un intervalle où le coefficient de y' ne s'annulent pas et où ln |1+x| est définie.
    Donc on travaille sur ]-∞;-1[ , ]-1;0[ , ]0;+∞[

    (E): xy' -y = ln | 1+x |
    (H): xy' -y = 0

    Donc la générale de (H) est assez évidente puisqu'une primitive de 1/x est ln x donc y(x) = C*x

    Puis suivant les intervalles, j'ai essayé de trouver une solution particulière de (E) avec la méthode de la variation de la constante, mais je m'entraine vers des calculs monstrueux ...
    Quelqu'un pourrait-il me guider ?

    Ah oui, j'ai une autre petite question :
    sur ]-∞;-1[ et ]-1;0[ , (E) : xy' - y = ln (-1-x)
    et sur ]0;+∞[, (E) : xy' -y = ln(1+x)
    Je me trompe pas ?

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Résolution d'une equation diff

    Citation Envoyé par Melanie98 Voir le message
    Puis suivant les intervalles, j'ai essayé de trouver une solution particulière de (E) avec la méthode de la variation de la constante, mais je m'entraine vers des calculs monstrueux ...
    Quelqu'un pourrait-il me guider ?

    Ah oui, j'ai une autre petite question :
    sur ]-∞;-1[ et ]-1;0[ , (E) : xy' - y = ln (-1-x)
    et sur ]0;+∞[, (E) : xy' -y = ln(1+x)
    Je me trompe pas ?
    Sur ce dernier point tu ne te trompes pas.

    Quant à la variation de la constante, je ne vois rien de monstrueux, on cherche les solutions sous la forme , donc , ce qui, reporté dans l'équation différentielle, conduit à et une bête intégration par parties conduit au calcul de ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    krikor

    Re : Résolution d'une equation diff

    Bonjour

    xy'-y=ln|1+x|; (xy'-y)/x²=1/x²*ln|1+x|;

    (y/x)'=1/x²*ln|1+x|; y/x=int [ln|1+x]/x²*dx

Discussions similaires

  1. Résolution d'une equation diff
    Par Pitai dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/11/2008, 12h42
  2. resolution numerique d'une equa. diff.
    Par ABN84 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/04/2008, 14h54
  3. Résolution d'une équation
    Par Electroniktor dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/02/2008, 11h33
  4. Résolution d'une équa diff
    Par Manu manu dans le forum Électronique
    Réponses: 6
    Dernier message: 14/06/2007, 20h32
  5. Résolution d'une équation
    Par Baby14girl dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 15/10/2006, 17h15