Bonjour à tous,
Je dispose d'une suite Sn=La somme des ln(p)/p de p=1 à n
Je n'arrive pas à montrer que qqsoit p supèrieur ou égal à 3 :
Int de (ln(x)/x)dx de [p à p+1] est infèrieure ou égale à ln(p)/p, j'ai essayé de comparer l'intégrale à la suite en calculant l'intégrale avec du u'/u mais rien n'y fait j'arrive avec un calcul assez barbare sans pouvant en sortir qqchose d'intéressant! En espérant pouvoir obtenir de l'aide!
Merci
Quel est le sens de variation desur
lnx/x est croissant sur (p;p+1)
Comment obtiens-tu ce résultat ?
On peut dire que c'est le quotient de deux fonctions croissantes mais ce qui me "turlupine" c'est que la limite de ce quotient est nulle en +l'infini
C'est un nouveau théorème que tu viens d'inventer ?Envoyé par ariimoana
donc ça décroit...
C'est encore un théorème que tu inventes ?
nan désolé, je t'ai dit n'importe quoi, elle n'est pas strictement monotone...
si f(x)=ln(x)/x, que vaut f'(x) ? Peut on déduire qqchose sur f(p) et f(p+1) ?
C'est dingue, on peut te faire dire n'importe quoi !
Tu confonds :
– faire un raisonnement faux ;
– obtenir un résultat faux.
Je remarque seulement qu'à aucun moment tu n'as donné l'impression de vraiment vouloir étudier le sens de variation de
Je te conseille donc de calculer la dérivée.
j'obtient (ln(x)/x)'=((1-ln(x))/x²)
C'est juste que j'étais passé par le calcul de l'intégrale de lnx/x qui m'envoyait dans des calculs complexes et que je suis une quiche en maths
Ce n'est pas la meilleure méthode, mais je en vois pas en quoi cela mène à des calculs complexes :
I=Int p _p+1 (ln(x)/x) =1/2[ln²(p+1)-ln²(p)] : ln(x)/x est de la forme u'u
Donc I= 1/2[ln(p+1)-ln(p)][ln(p+1)+ln(p)]=1/2ln(1+1/p)[ln(p+1)+ln(p)]
on sait que ln(1+x)<=x (fonction concave au dessous de sa tangente en 0)
Donc I<= 1/2p[ln(p+1)+ln(p)] on utilise le fait que ln est croissante, donc ln(p)<=ln(p+1) et I<=ln(p)/p
Merci! C'était mon IPP qui me faisait perdre la tête!
