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Suites



  1. #1
    ariimoana

    Suites


    ------

    Bonjour à tous,
    Je dispose d'une suite Sn=La somme des ln(p)/p de p=1 à n
    Je n'arrive pas à montrer que qqsoit p supèrieur ou égal à 3 :
    Int de (ln(x)/x)dx de [p à p+1] est infèrieure ou égale à ln(p)/p, j'ai essayé de comparer l'intégrale à la suite en calculant l'intégrale avec du u'/u mais rien n'y fait j'arrive avec un calcul assez barbare sans pouvant en sortir qqchose d'intéressant! En espérant pouvoir obtenir de l'aide!
    Merci

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Suites

    Quel est le sens de variation de sur ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    ariimoana

    Re : Suites

    lnx/x est croissant sur (p;p+1)

  4. #4
    God's Breath

    Re : Suites

    Comment obtiens-tu ce résultat ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ariimoana

    Re : Suites

    On peut dire que c'est le quotient de deux fonctions croissantes mais ce qui me "turlupine" c'est que la limite de ce quotient est nulle en +l'infini

  7. #6
    God's Breath

    Re : Suites

    Citation Envoyé par ariimoana Voir le message
    On peut dire que c'est le quotient de deux fonctions croissantes
    C'est un nouveau théorème que tu viens d'inventer ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    ariimoana

    Re : Suites

    donc ça décroit...

  9. #8
    God's Breath

    Re : Suites

    Citation Envoyé par ariimoana Voir le message
    donc ça décroit...
    C'est encore un théorème que tu inventes ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    ariimoana

    Re : Suites

    nan désolé, je t'ai dit n'importe quoi, elle n'est pas strictement monotone...

  11. #10
    ericcc

    Re : Suites

    Citation Envoyé par ariimoana Voir le message
    donc ça décroit...
    si f(x)=ln(x)/x, que vaut f'(x) ? Peut on déduire qqchose sur f(p) et f(p+1) ?

  12. #11
    God's Breath

    Re : Suites

    C'est dingue, on peut te faire dire n'importe quoi !

    Tu confonds :
    – faire un raisonnement faux ;
    – obtenir un résultat faux.

    Je remarque seulement qu'à aucun moment tu n'as donné l'impression de vraiment vouloir étudier le sens de variation de sur en utilisant des méthodes dont tu sais de façon certaine qu'elles conduisent au résultat.

    Je te conseille donc de calculer la dérivée.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #12
    ariimoana

    Re : Suites

    j'obtient (ln(x)/x)'=((1-ln(x))/x²)

  14. #13
    ariimoana

    Re : Suites

    C'est juste que j'étais passé par le calcul de l'intégrale de lnx/x qui m'envoyait dans des calculs complexes et que je suis une quiche en maths

  15. #14
    ericcc

    Re : Suites

    Citation Envoyé par ariimoana Voir le message
    C'est juste que j'étais passé par le calcul de l'intégrale de lnx/x qui m'envoyait dans des calculs complexes et que je suis une quiche en maths
    Ce n'est pas la meilleure méthode, mais je en vois pas en quoi cela mène à des calculs complexes :

    I=Int p _p+1 (ln(x)/x) =1/2[ln²(p+1)-ln²(p)] : ln(x)/x est de la forme u'u

    Donc I= 1/2[ln(p+1)-ln(p)][ln(p+1)+ln(p)]=1/2ln(1+1/p)[ln(p+1)+ln(p)]
    on sait que ln(1+x)<=x (fonction concave au dessous de sa tangente en 0)

    Donc I<= 1/2p[ln(p+1)+ln(p)] on utilise le fait que ln est croissante, donc ln(p)<=ln(p+1) et I<=ln(p)/p

  16. #15
    ariimoana

    Re : Suites

    Merci! C'était mon IPP qui me faisait perdre la tête!

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