resolution numerique d'une equa. diff.

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
j'ai un corps decrivant un mvt de rotation. l'equation du mouvement est la suivante:

le parametre de rotation est theta.
je cherche le temps que va mettre mon objet pour passer,par exemple, de -120.5° à -2.5°.
mon idée est la suivante:

theta=-122
theta'=0
theta''=0
f(theta,theta")=....;//f(theta,theta") est la fct qui donne theta' en fct de theta et theta''
pour(i de 0.5 à 118 au pas de 0.5) faire:
theta'init=theta'
theta'=f(theta,theta")
theta=theta+0.5
t=theta'/theta
theta''=(theat'-theta'init)/t

d'habord, je voudrais avoir votre avis sur cet algo. est il correcte?
ensuite, j'imagine que la precision d'un tel algo doit laisser à desirer. comment pourrait-on l'ameliorer?
merci
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[invitea29d1598]

salut,

pas le temps ni le courage de regarder l'algorithme que tu proposes, mais jette un oeil à ça : Méthode de Newmark

[invitec35bc9ea]

Rincevent, si tu etais une fille je t'aurais embrassé.
c'est exactement ce que je cherchais.
merci, tu me sauve la vie.

[invitec35bc9ea]

bonjour,
j'ai crié trop vite "victoire".
j'ai repris l'argorithme de Newmark et fais le script MATLAB suivant:

A=0.9;
m=10;
J=4.14E-5;
xg=0.3;
G=9.81*m*xg;
a=0.543;
b=0.56;
c=0.571;
p=0.005;
step=0.1;
theta=-122.5;
dtheta=0;
ddtheta=0;
t=0;
Pi=3.141592;
while(theta<-2.5)
    dtheta_i=dtheta;ddtheta_i=ddtheta;
    ddtheta = -(2*J*Pi*(-a*cos(theta)+(a^2*cos(theta)^2-a*sin(theta)*(c+a*sin(theta)))/sqrt(b^2-(c+a*sin(theta))^2)+a^2*cos(theta)^2*(c+a*sin(theta))^2/(b^2-(c+a*sin(theta))^2)^1.5)*dtheta^2/p+(1/2)*p*G*cos(theta)/(Pi*((c*a*cos(theta)+a^2*sin(theta)*cos(theta))/sqrt(b^2-(c+a*sin(theta))^2)-a*sin(theta)))+60*p/Pi)/((1/2)*p*A/(Pi*((c*a*cos(theta)+a^2*sin(theta)*cos(theta))/sqrt(b^2-(c+a*sin(theta))^2)-a*sin(theta)))+2*J*Pi*(-a*sin(theta)+a*cos(theta)*(c+asin(theta))/sqrt(b^2-(c+a*sin(theta))^2))/p);
    dtheta=dtheta+(1/2)*(ddtheta_i+ddtheta)*step;
    theta=theta+dtheta_i*step+(1/3)*(ddtheta_i+ddtheta/2)*step^2;
    t=t+step;
end
t

structurellement ça a l'air de respecter l'algo sus-cité par contre, si je change la valeur du pas la solution diverge. pour un pas de 0.1s j'ai un temps de 12s alors que pour un pas de 0.01 j'en ai 144.
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

personne?

[invitec35bc9ea]

bonjour,
la solution divergeait car comme un con j'utilisais des degres plutot que des radians. à present tout est Nickel.