problème d'algèbre linéaire

[invite1286e9a0]

Bonjour, j'ai un problème d'algèbre linéaire que je ne comprends pas trop:

Dans un plan muni d'un repère métrique, on appelle a, l'axe d'equationx-3y=0
Trouver la matrice des transformation vectorielles de V2 décrite ci dessous.

projection sur l'axe a parallèlement à p= -u1 + u2

la on arrive directement a dire que f(p) = 0
et que f(a)= a

mais je ne voit pas comment on arrive a decouvrir ça et ce que represente ces égalité, si vous pouviez m'aider, j'en serais ravi.

merci
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[invitec053041c]

Salut.

C'est quoi u1 et u2 ?

[invite1286e9a0]

u1 et u2 sont les vecteur de base de l'axe des x et des y

[invitec053041c]

projection sur l'axe a parallèlement à p= -u1 + u2

la on arrive directement a dire que f(p) = 0
et que f(a)= a

C'est presque la définition de la projection sur a parallèlement à p..
Fais un dessin, et tu verras que c'est clair.

Si tu appelles a1, un vecteur directeur de (a), alors écris la matrice de cette projection dans la base (a1,p) (c'est facile d'après ce qui est écrit juste là..).
Puis, tu transportes cette matrice dans la base principale (u1,u2) avec les formules de changement de base.

[A voir en vidéo sur Futura]