[Cryptologie]notion de linéarité ?

[invite78f958b1]

Bonjour,
en fait, on m'a expliqué l'histoire des matrices mais j'ai un autre problème maintenant avec la notion de linéarité.
Je connais la linéarité à travers une droite passant par l'origine ou par un coefficient de proportionnalité. Cependant, quand en est il dans la cryptologie symétrique (une clé pour chiffrer/déchiffrer) ?
J'ai lu que chaque bloc subit un ensemble de permutations linéaires (comme des transpositions, des XOR...) et que justement pour casser cette linéarité , on utilisait des S-box (des boîtes de Substitutions) garant de non-linéarité. Pouvez m'expliquer la linéarité et la non-linéarité ? En quoi, un système que linéaire n'est pas fiable ?

Merci d'avance
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[invitefa064e43]

c'est vrai que le mot vient des droites simples, qui passent par 0.

en gros une telle droite représente une proportion.

Ex :

est linéaire.

si , alors
si ,
si ,
si , .


si je multiplie le x par 2, le résultat est multiplié par 2.
si je multiplie le x par 3, le résultat est multiplié par 3.
si j'ajoutes 4 à mon x, le résultat est augmenté de f(4) ( )

en général :





la notion de linéarité en maths, c'est les dernières choses dont je viens de parler.

A la différence (ou plutot à la généralisation) que que f peut être n'importe quel application d'un espace vectoriel quelconque vers un autre espace vectoriel quelconque, que tes , et peuvent être l'espace vectoriel de départ (et k n'importe où dans le corps associé à cet espace vectoriel)


en gros, ça donne à ces "applications linéaires" des propriété extrêmement simples et faciles à étudier. ça les rend très facile à prévoir, et donc facile à inverser (inversion de matrices...) ce qui est évidemment très embêtant pour la cryptologie.

D'ailleurs, en général les applications linéaires sont souvent utilisées pour approximer les valeurs d'autres fonctions (par ex. une tangente, qui peut être vue, après un petit décalage, comme une application linéaire)