Bonjour tous,
j'aimerai avoir votre avis sur la resolution d'une equation:
je ne vois pas de simplification possible pour resoudre cela analytiquement, y en a t il une à votre avis?
Dans mon cas x=5 et y=6, donc de même pas de solution analytique?
avec quelques substitutions tu peux te retrouver avec une équation polynomiale, ce qui est déjà pas mal.
(p.ex.)
merci beaucoup d'avoir pris le temps de repondre,Envoyé par lioobayoyo
avec quelques substitutions tu peux te retrouver avec une équation polynomiale, ce qui est déjà pas mal.
(p.ex.
je n'ai pas bien compris ce que tu veux dire, peux tu detailler s'il te plait?
merci d'avance
en fait, au lieu de résoudre ton équation à une inconnue, tu vas rajouter une inconnue et une équation ,dans le but de rendre tout ça plus simple.
Par ex, avec ce que j'ai proposé (remplacer les
ce qui se simplifie (les b à la puissance) :
et si tu multiplies l'équation par
Après, je ne sais pas si c'est la bonne piste, car au dessus de degré 5, on n'a pas une formule "générale" pour résoudre une équation polynomiale, c'est impossible. (mais avec des substitutions bien choisies on arrive parfois à trouver des solutions analytiques dans les cas particuliers)
Bref, si tu réussis à trouver u, la valeur de x devient facile :
c'est puissance "bième"de u
Salut,Bonjour tous,
j'aimerai avoir votre avis sur la resolution d'une equation:
je ne vois pas de simplification possible pour resoudre cela analytiquement, y en a t il une à votre avis?
edit: non rien j'ai fait n'importe quoi ^^
je vois ce que tu veux dire, c'est malinen fait, au lieu de résoudre ton équation à une inconnue, tu vas rajouter une inconnue et une équation ,dans le but de rendre tout ça plus simple.
Par ex, avec ce que j'ai proposé (remplacer les
ce qui se simplifie (les b à la puissance) :
et si tu multiplies l'équation par
Après, je ne sais pas si c'est la bonne piste, car au dessus de degré 5, on n'a pas une formule "générale" pour résoudre une équation polynomiale, c'est impossible. (mais avec des substitutions bien choisies on arrive parfois à trouver des solutions analytiques dans les cas particuliers)
Bref, si tu réussis à trouver u, la valeur de x devient facile :
c'est puissance "bième"de u
je regarde de plus pret et je te tiens informé
merci
ps: juste une question: cette methode me permet de trouver toutes les solutions ou seulement les solutions réelles?
edit:
j'ai regardé ca me donne un polynome de degres 11! (car x=5 et y=6)
==> il n'y a pas de solution analytique pour cela?
dans mon cas il n'y a que les solutions réelles qui m'interessent et positive.
donc si vous connaissez une methode analytique pour resoudre cela je suis preneur
edit: j'ai regardé sur le net et en effet il n'y pas de solution analytique a cela... sauf peut etre trouver des racines evidentes....
mais ca risque de ne pas etre facile vu les expressions de mes coefficients A,B,C,D
A=d1.K^{1/y}-d2.K^{1/y}
B=-d1.X1.K^{1/y}+d2.K^{1/y}.a.p1
C=-d1.a.p2+d2.X2
D=d1.X1.a.P2-d2.X2.a.p1
Non, il n'y a pas en général de solution analytique, mais sans doute, si cela vient d'un problème posé dans un exercice, est-il possible de factoriser en :
Attention : le coefficient de
cela ne vient pas d'un probleme d'un exercice...
j'en deduis d'apres tout cela qu'il n'y a pas de reponse analytique.
merci tous
ce n'est pas certain !
mais résoudre cette équation pourrait être un sujet d'étude à part entière.
bon, ceci dit, une fois que tu as ton équation polynomiale, il y a des tas de méthodes numériques pour avoir des solutions aussi précises que tu souhaites, mais vu que tu insistais pour avoir une réponse analytique, je pense que ça ne t'intéresse pas.
en fait si il y a une solution possible je pense que ca me prendrait beaucoup trop de temps, et je n'en ai pas bcp....
en fait j'ai deja essayé une methode de Newton mais la solution numerique n'est pas assez robuste; certaines fois le probleme diverge...
c'est pour cela que je voulais une solution analytique
il n'y a pas que la méthode de Newton =)
pour résoudre des équations polynomiales, cherche un peu du côté des Bases de Grobner...
tu n'as pas un lien car ca à l'air compliqué sur les sites que j'ai vu...
je m'emporte un peu avec les bases de grobner, c'était plutot pour des équations polynomiales à plusieurs variables en fait.
mais sinon, un coup d'oeil sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorit...27une_fonction peut déjà donner plusieurs pistes.
je ne suis pas un expert en la matière, c'est juste qu'il y a de nombreuses méthodes numériques qui existent, plus ou moins adaptées.
N'hésite pas à attendre d'autres réponses ici ou sur d'autres forums de maths, ou même d'aller directement au département de maths de l'université proche de chez toi pour demander conseil sur la méthode la plus adaptée à ton problème !
je vais regarder de plus pres tout cela.
Merci de ton aide en tout cas c'est tres gentil
