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Statistique exhaustive pour une loi uniforme



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    Statistique exhaustive pour une loi uniforme


    ------

    Bonjour,

    Je m´étonne d´un exo. Il s´agit de la chose suivante:

    Dans un cours de stats, je lis que le paramètre d´une distribution admet une statistique exhaustive ssi appartient à la famille exponentielle.

    Or dans un exo, on me demande de déterminer une statistique exhaustive pour la distribution de loi uniforme sur .
    Il est connu que la loi uniforme n´appartient pas à la famille uniforme, donc ya un os!

    Si quelqu´un peut me donner une explication?

    Merci d´avance

    Christophe

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    bonjour,

    je pense que tu n'auras aucun mal à trouver la statistique exhaustive dans le modèle uniforme. Ce qu'on sait sur les modèles exponentiels, c'est qu'il existe toujours une statistique exhaustive minimale, je ne crois pas qu'on ait la réciproque.

  4. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    bonjour,

    je pense que tu n'auras aucun mal à trouver la statistique exhaustive dans le modèle uniforme. Ce qu'on sait sur les modèles exponentiels, c'est qu'il existe toujours une statistique exhaustive minimale, je ne crois pas qu'on ait la réciproque.

    Bon, merci, je vais voir cela. Pourtant ce théorème est écrit noir sur blanc dans mon cours.

  5. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    En fait, le Théorème dont je parle est leThéorème de Darmois.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    tu as parfaitement raison, j'avais oublié (je suppose que je l'ai appris ...). en regardant l'énoncé du théorème de Darmois, je constate qu'il ne s'applique qu'à la condition que le support de la loi de X ne dépende pas du paramètre. La loi uniforme sur [0,theta] y échappe, ouf!

  8. #6
    christophe_de_Berlin

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    tu as parfaitement raison, j'avais oublié (je suppose que je l'ai appris ...). en regardant l'énoncé du théorème de Darmois, je constate qu'il ne s'applique qu'à la condition que le support de la loi de X ne dépende pas du paramètre. La loi uniforme sur [0,theta] y échappe, ouf!
    Ah merci Ambrosio, dans ce cours il était question de "certaines conditions de régularité" sans que ces conditions ne soient explicitées. Le support c´est le domaine de définition?

  9. Publicité
  10. #7
    christophe_de_Berlin

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    euh... Ce qu´on appelle support de f, c´est l´ensemble des x tels que f(x) n´est pas nul, non? (question triviale?)

  11. #8
    invite986312212
    Invité

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    c'est l'adhérence de cet ensemble (ici il est déjà fermé). C'est donc ici l'intervalle [0,theta].

  12. #9
    christophe_de_Berlin

    Re : Statistique exhaustive pour une loi uniforme

    ok merci pour ces précisions

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