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Probabilité Loi uniforme (TS)



  1. #1
    Jon83

    Probabilité Loi uniforme (TS)


    ------

    Bonjour à tous!
    On choisit un nombre au hasard dans [0,1].
    Sachant qu'il est supérieur à 0,8, quelle est la probabilité que sa deuxième décimale soit 3?

    Soit P la loi de probabilité uniforme sur [0,1]
    Je note A l'évènement "la deuxième décimale d'un nombre choisi au hasard selon P est 3".
    La probabilité que la deuxième décimale soit 3 est la probabilité de A sachant ]0.8;1]: P(A sachant ]0.8;1])=P(]0.8;1] inter A)/P(]0.8;1]).
    Je sais que P(]0.8;1])=1-0,8=0,2.
    Mais je n'arrive pas à calculer P(]0.8;1] inter A)/P(]0.8;1])......
    Merci pour votre aide!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Elie520

    Re : Probabilité Loi uniforme (TS)

    Je crois que les évènements "]0.8;1]" et "A" sont indépendants puisque savoir si le nombre tiré appartient à [0;0.8] ou ]0.8;1] ne concerne que la première décimale. Ainsi, quelque soit la seconde décimale, cela n'influe pas sur l'appartenance du nombre tiré à un des deux intervalles précédents.
    Notons B l'évènement "le nombre tiré appartient à ]0.8;1].
    Ainsi, tu as la formule du cours qui dit :
    Tu peux désormais finir ?

  4. #3
    Elie520

    Re : Probabilité Loi uniforme (TS)

    Pour faire plus simple, tu as même :
    Je crois...

  5. #4
    Jon83

    Re : Probabilité Loi uniforme (TS)

    Merci pour ta réponse. En fait, j'ai calculé ainsi:
    P uniforme sur [0;1] => P(]0.8;1])=1-0.8 = 0.2
    P(]0.8;1] inter A) = P([0.83;0.84[ union [0.93;0.94[)
    = P([0.83;0.84[) + P( [0.93;0.94[)
    = (0.84-0.83) + (0.94-0.93)
    = 0.01+0.01
    = 0.02

    Donc, P(A sachant ]0.8;1]) = 0.02/0.2 = 0.1

  6. A voir en vidéo sur Futura

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