Probabilité Loi uniforme (TS)

[Jon83]

Bonjour à tous!
On choisit un nombre au hasard dans [0,1].
Sachant qu'il est supérieur à 0,8, quelle est la probabilité que sa deuxième décimale soit 3?

Soit P la loi de probabilité uniforme sur [0,1]
Je note A l'évènement "la deuxième décimale d'un nombre choisi au hasard selon P est 3".
La probabilité que la deuxième décimale soit 3 est la probabilité de A sachant ]0.8;1]: P(A sachant ]0.8;1])=P(]0.8;1] inter A)/P(]0.8;1]).
Je sais que P(]0.8;1])=1-0,8=0,2.
Mais je n'arrive pas à calculer P(]0.8;1] inter A)/P(]0.8;1])......
Merci pour votre aide!
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[invite029139fa]

Je crois que les évènements "]0.8;1]" et "A" sont indépendants puisque savoir si le nombre tiré appartient à [0;0.8] ou ]0.8;1] ne concerne que la première décimale. Ainsi, quelque soit la seconde décimale, cela n'influe pas sur l'appartenance du nombre tiré à un des deux intervalles précédents.
Notons B l'évènement "le nombre tiré appartient à ]0.8;1].
Ainsi, tu as la formule du cours qui dit :
Tu peux désormais finir ?

[invite029139fa]

Pour faire plus simple, tu as même :
Je crois...

[Jon83]

Merci pour ta réponse. En fait, j'ai calculé ainsi:
P uniforme sur [0;1] => P(]0.8;1])=1-0.8 = 0.2
P(]0.8;1] inter A) = P([0.83;0.84[ union [0.93;0.94[)
= P([0.83;0.84[) + P( [0.93;0.94[)
= (0.84-0.83) + (0.94-0.93)
= 0.01+0.01
= 0.02

Donc, P(A sachant ]0.8;1]) = 0.02/0.2 = 0.1

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