question sur une base

[invite371ae0af]

bonsoir,
j'aurai une question bête pour la base de l'ensemble E
E=Vect{(-1,1,0),(-1,0,1)}

je sais que la famille {(-1,1,0),(-1,0,1)} est libre et génératrice donc c'est une base d'après ce qui précède.

mais j'aurai voulu savoir si j'aurai pu utiliser la propriété card{(-1,1,0),(-1,0,1)}=dimE. Si oui pourquoi puisque le but est justement de montrer que la famille est libre (ce qu'on ne sait pas)
de plus , imaginons que j'avais eu le vect avec n vecteur dedans, je me vois mal montrer que ces n vecteurs sont libres
donc la propriété avec le cardinal est elle valable?


merci de votre aide
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[invite09058b76]

pour trouver la base, on part de la famille génératrice puis on enlève des vecteurs de façon à ce qu'elle reste génératrice et de dimension égale à vect(...).

Si vect(...) a pour dimension card(...) c'est gagné sinon il faut en retirer.

Rq : toute bête : la dimension de vect ne peut pas être plus grande que la taille des vecteurs