exemples de corps

[invite23926fb8]

bonjours
j'ai trouver pas mal d'exercices et d'exemples de corps dans le cas de dimension 2,mais dans le dimension 1 (en particulier l'ensemble des réels ) j'ai trouver que deux exemple l'un si on munit R des deux loi usuelles ( + et *) et l'autre avec deux autres lois.
le problème est ce qu'il y a d'autres exemples puisque j'ai chercher et essayer avec beaucoup de lois dans R mais le problème est dans la distributivité de l'une sur l'autre.
si vous avez des exemple ou des exercice de 2 lois dans R est ce que vous pouvez m'indiquer pour s'entrainer.
merci beaucoup.
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[Seirios]

Bonjour,

j'ai trouver pas mal d'exercices et d'exemples de corps dans le cas de dimension 2,mais dans le dimension 1 (en particulier l'ensemble des réels ) j'ai trouver que deux exemple l'un si on munit R des deux loi usuelles ( + et *) et l'autre avec deux autres lois.

Cela dit, n'importe quel corps K est de dimension 1 sur lui-même.

[Médiat]

Vous pouvez, très facilement construire de "nouveaux corps" ayant comme ensemble base :

Soit une bijection de dans .

On définit les lois et par



Par exemple on posant qui est bien une bijection.

d'où


d'où
et finalement
.

Néanmoins cette méthode est une "arnaque" (qui permet aux professeurs de construire des exemples facilement ), puisque le corps obtenu est isomorphe à , c'est donc "le même" corps.