Partie multiplicativement stable/idéaux maximaux

[invite6f4d8859]

Bonjour

1) Je ne sais pas comment faire pour bien montrer que , tel que est une partie multiplicativement stable de (les sont premiers).

Soient n et m deux entiers relatifs. On a n m \in S et 1 \in S donc c'est une partie multiplicativement stable. Mais pour moi, c'est un peu trop court ?

2) Montrer qu'un élément est inversible dans si et seulement si .

est inversible donc

Raisonnement incohérent ?

3) Soit maintenant , tel que Montrer que tout élément de a une décomposition unique de la forme où a,b,c sont des entiers naturels et u un élément inversibles de .

Je suis planté !

Thanks
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[invitea0db811c]

Pour la 1 : Une intersection de partie multiplicative est encore une partie multiplicative ^^

pour la 2 : le raisonnement me semble correct.

Pour la 3 : c'est juste de l'application de définition à mon sens.