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exo qui me blok pour demain



  1. #1
    Leonpolou

    exo qui me blok pour demain


    ------

    Salut all

    voila le sujet:

    1) Dans son traité d' arithméthique de 1654, blaise pascal calcul la somme (1+2+3+...+n) en partant de la formule:
    (k+1)²=k²+2k+1
    Il écrivait les n égalités obtenues en prenant successivement k=1,2,3,...,n puis il ajoutait membre a membre. On simplifie... Il ne reste que deux carrés, 1² et (n+1)², et on retrouve aisément la formule:
    SOMME(des n K avec k=1)= (n(n+1))/2 (1)

    Le somme signifie sigma majuscule (je pense que vous m' aviez compris lol )

    2)
    a) vérifier que (k+1)²=k^3+3k²+3k+1
    b)en ajoutant membre a membre, comme pascal, les n égalités ainsi obtenues pour k=1,2,3,...,n et en utilisant la formule (1), prouver que:

    SOMME(des n k² avec k=1) = ((n(n+1)(n+2))+6 (2)

    Et donc voila je n' arrive pas a comprendre comment il faut faire, pourtant c' est clairement expliquer mais bon je trouve pas

    3) verifier que (k+1)^4=k^4+4k^3+6k²+4k+1
    b prouver que
    SOMME(des n k^3 pour k=1)= ((n²(n+1)²)+4

    facultatif SOMME k^4


    Voila en fait il me faudrait la méthode et apres ca devrait etre pareil.

    Merci ++ all

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : exo qui me blok pour demain

    (k+1)²=k^3+3k²+3k+1
    Ce serait pas (k+1)^3 par hasard ?

    Sinon je comprends pas ta somme.
    C'est "la somme des k² quand k va de 1 à n" ou "n fois k² quand k=1"?
    Life is music !

  4. #3
    sciences en folies

    Re : exo qui me blok pour demain

    sois plu clair

  5. #4
    Leonpolou

    Re : exo qui me blok pour demain

    oui excusez moi je vais editer

    c' est (k+1)^3=k^3+3k²+3k+1

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : exo qui me blok pour demain

    Salut,

    comme indiqué, écrit les formules l'une au dessus de l'autre:



    En faisant la somme de ces n+1 égalités, les cubes se "télescopent", c'est-à dire que les termes consécutifs s'annulent.

    Cordialement.

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