"Recollement" d'actions de groupes

[invite14e03d2a]

Bonjour,

je recherche des références sur des manières de construire une nouvelle action de groupes à partir de deux actions de groupes données.

Par exemple, si G1 agit sur un espace X1 et G2 sur un espace X2, peut-on construire "de manière intelligente" un groupe G contenant G1 et G2 et une action de G sur ?

Ici, de manière intelligente signifie que j'aimerais conserver les bonnes propriétés des mes deux actions de départ: liberté, propreté, continuité de l'action, compacité de l'espace des orbites,...

J'imagine qu'il y a peut-être des pistes à suivre dans la théorie des systèmes dynamiques ou dans celle des feuilletages, mais je n'en maitrise pas le vocabulaire, donc difficile de faire une recherche...

Désolé si ma question est floue, je ne sais pas ce qui est connu dans ce type de question. Je cherche surtout des références pour pouvoir creuser le sujet.

Merci d'avance.
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[invite332de63a]

Bonjour, G contient G1 et G2 à isomorphisme près ? Est-ce toujours possible de plonger deux groupes dans un même groupe ? Pour ma part je pense que cela doit être plus simple avec leur produit cartésien.

RoBeRTo

[invite14e03d2a]

Bonjour,

merci pour ta contribution.

Oui, G doit contenir des groupes isomorphes à G1 et G2. Je pensais aussi à G1xG2 (ou à un quotient de ce produit). Et peut-être que c'est encore plus simple si on suppose G1=G2 (et G=G1).

[invite332de63a]

Malgré le ton plutôt ironique et sarcastique de la phrase précédente (du moins je l'espère à moitié) je me donne la peine de te répondre. Soit et deux sous groupes de , définissant respectivement une action sur des ensembles et - que l'on notera et - parties d'un même ensemble. Alors il faut que on ait sinon il y aurait des problèmes de définition d'un action commune à . Le cas échéant il faut regarder si les axiomes d'action nous permettent d'en créer une nouvelle. On peut peut-être définir une action comme s'en suit: Soit on l'écrit comme produit d'éléments de et de par exemple alors on définirait par où ou suivant si est de ou . Il resterait à vérifier si cette définition dépend de la représentation produit de

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14e03d2a]

Euh... je n'ai pas compris ta réaction là

[invite332de63a]

Pas grave, ... tu ne m'as pas dit si ma réponse te semblait correcte