Bonjour,
je demande votre aider pour calculer cette primitive
primitive de (1-sinx)/(1+sinx).dx
j'ai essayer par partie tout allais bien jusqu'a ce que je tombe sur un cos²x et puis aussi en posant t = tg x
or tout essais reste sans succés
normalement je me débroulle bien avec ce genre de primitive mais avec celle la!!!
merci pour votre aide
Tu peux peut-être poser X=sinx donc on chercherait la primitive de (1-X)/(1+X). C'est alors sûrement plus simple pour l'intégration par partie.
et tu fait quoi alors avec le cos qui apparait lors du cangement de variable?
Je crois avoir trouvé. Tu poses bien X=sin(x).
Tu as alors à intégrer (1-X)/(1+X) = (2-X-1)/(1+X) = 2/(1+X) - 1
En Intégrant, on trouvera 2*ln(1+X) - X et donc en remplaçant X par sinx, l'intégrale vaut : 2*ln(1+sinx) - sinx
Bonjour,
Vous avez essayé avec t = tg(x/2) ?Envoyé par vyolyn
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Charlie : tu as un cosinus qui apparait lorsque tu fais le changement de variable, ce que tu dis est donc malheureusement faux
Essaye plutot de faire le changement de variable u=tan(x/2), ça marche toujours pour integrer les fractions rationnelles de sinus et cosinus
Edit : grilled
Les règles de Bioche suggèrent de poser t=tan(x/2). Cela donne des calculs assez fastidieux, mais on y arrive
Avec le changement de variable, on se ramène à primitiver :
ce qui est immédiat.
J'ai je crois plus simple, en posant u = sinx, on obtient :
(j'ai remplacé cosx dx par du et 1/cos par 1/1-sin²x = 1/1-u²)
(j'ai remplacé 1-u² par (1+u)(1-u)
Bref tu as obtenu une fraction que tu sais intégrer
Oula, j'ai fait une grosse faute, j'ai remplacé 1/cos x par 1/1-sin²x j'ai oublié la racine
